全国中学生物理竞赛第8—17届预赛题

全国中学生物理竞赛第8—17届预赛题

力学部分

物体平衡和直线运动

一、足球比赛中发角球时，有经验的足球队员可发出所谓“香蕉球）。即球飞到球门前方时会拐弯进入球门。试简要地说明其道理。（第八届预赛）

二、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10千克。现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。店员A找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。平衡时，双砣位于6.5千克刻度处，他将此读数乘以2得13千克，作为此西瓜的质量，卖给顾客。店员B对这种称量结果表示怀疑。为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常秤得8千克，用店员A的双秤砣法称量，得读数为3千克，乘以2后得6千克。这证明了店员A的办法是不可靠的。试问，店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多少？（第九届预赛）

三、半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图所示。已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。（第十届预赛）

四、如图所示，两个木块A和B，质量分别为mA和mB，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角。A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B间之间不发生相对滑动，则： 1、μ的数值应满足什么条件？

2、推力F的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）（第八届预赛）

五、半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。用一个高为1.5r的圆柱形刚性园筒（上下均无底）将此三球套在筒内，园筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。现取一质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三球上方的正中。设四个球的表面、园筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之

间的最大静摩擦系数均为μ=

（约等于0.775），问R取

何值时，用手轻轻竖直向上提起园筒即能将四个球一起提起来？（第八届预赛）

六、顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速ω转动，

见下图。在图示的瞬时，OA=r，凸轮轮缘与A接触法线n与OA之间的夹角为α，试求此瞬时顶杆AB 的速度。（第十一届预赛）

七、跳水运动员从高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60千克，其体形可等效为一长度L=1米、直径d=0.3米的圆柱体，略去空气阻力。运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面，F的量值随入水深度Y变化的函数曲线如图。该曲线可近似看作椭圆的长、短轴OY和OF重合。椭圆与Y轴相交于Y = h处，与F轴相交于F =（5/2）mg处。为了确保运动员的安全，试计算水池中水的深度h至少应等于多少。（水的密度取ρ=1.0×103千克/米3）（第十一届预赛）

八、有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上。如图，开始时木板与墙面的夹角150，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡。在木棍端面上画一竖直向上的箭头。已知木棍与墙面之间和木棍与木版之间的静摩擦系数分别为μ1=1.00, μ2≈0.577。若极缓慢地减小所加的力F，使角慢慢张开，木棍下落。问当夹角张到600时，木棍端面上的箭头指向什么方向？（第十一届预赛）

九、（1）、一木板竖直地立在车上，车在雨中匀速行进一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速竖直下落。下列诸因素中与落在木版面上雨点的数量有关的因素是：（ ）

A、雨点下落的速度； B、单位体积中的雨点数； C、车行进的速度 ； D、木板的面积。

（2）、放映电影时，看到影片中一辆马车从静止起动，逐渐加快，在某一时刻车轮开始倒转。已知电影放映机的速率为每秒30幅画面，车轮的半径是0.6米，有12根辐条。车轮开始倒转时马车的瞬时速度是_________米/秒。（第十二届预赛）

十、在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图所示，O1和O2为固定铰链。在电源接通时，A杆被往下压，通过铰链C1、C2、C3使弹簧S被拉伸，制动块B1、B2与制动轮D脱离接触，机械得以正常运转。当电源被切断后，A杆不再有向下的压力(A杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计)，于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果。此时O1C1和O2C2处于竖直位置。已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动，至少需要M=1100牛?米的制动力距，制动块与制动轮之间的摩擦系数μ＝0.40，弹簧不发生形变时的长度为L=0.300米，制动轮直径d=0.400米，图示尺寸a=0.065米，h1=0.245米，h2=0.340米，试求选用弹簧的倔强系数k最小要多大。（第十三届预赛）

十一、一固定的斜面，倾角为450，斜面长L=2m。在斜面下端有一与斜面垂直的挡板，一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。质点沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的滑动摩擦系数为 =0.20。试求此质点从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。（第十五届预赛）

十二、一质点沿χ轴作直线运动 , 其中ν随时间 t 的变化如图所示，设 t=0 时，质点位于坐标原点Ο处。试根据ν -t 图尽可能准确的画出： 1、表示质点运动的加速度α随时间t变化关系的α -t 图 。

2、表示质点运动的位移χ随时间t变化关系的χ -t 图 。（第十四届预赛）

十三、三个质量相同的物块 A、B、C 用轻弹簧和一根轻线相连，挂在天花板上，处于平衡状态，如图所示。现将 A、B之间的轻线剪断，在刚剪断的瞬间，三个物体的加速度分别是( 加速度的方向以竖直向下为正 ): A 的加速度是 ________； B 的加速度是 _________；