北师大版八年级数学下册分式知识点归纳总结及习题精练

分式及其运算知识点归纳总结

一、知识点归纳

1、分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，B中含有字母且B不等于0，那么式子

A叫做分式． B需要注意的四点：

（1）分式的分母中必须含有字母； （2）分式的分母的值不能为0；

（3）分式是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开； （4）判断分式需要看最初的形式 2、分式有无意义的条件：

两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0， 分母为0时，分式无意义 3、分式的值：

A?0?A?0且B?0 BA（2）分式的值为1，满足?1?A?B?0

BA（3）分式的值为-1，满足??1?A??B?0

B?A?0?A?0A（4）分式的值为正，满足?0?? 或?B?B?0?B?0?A?0?A?0A（5）分式的值为负，满足?0?? 或?B?0B?0B??（1）分式的值为0，满足

4、分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

aamaa?m?,?(m?0)，前提条件是m?0,强调是同时 bbmbb?my?yy?5、分式的符号：??（符号调整时注意不要改变分式的值）．

xx?x6、约分和最简分式：

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．对分式进行约分化简时，通常要使结果成为最简分式（即分子和分母已没有公因式）或者整式． 通分：最简公分母 7、分式的乘除运算

乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 分式的加减运算

同分母的分式相加减，分母不变_，把分子相加减；

异分母的分式相加减，先通分，化成同分母的分式，然后再加减． 在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母分解因式 分式的乘除要约分，加减要通分，最后的结果要化成最简． 有时进行分项化简

分式及其运算的题型总结

题型一：分式的定义及有无意义

1、下列各式是分式的有_________________．（填写序号）

2101x2x?4?2①；②；③(x?3)?(x?1)；④10xy；⑤；⑥9x?．

y?x?2x2、当x取何值时，下列分式有意义？

axx?3 （1）； （2）2x?9x4x?1； （4）（3）． x?3x?2x2?161?x3、当x?______分式2=0，当x?________时，=0

(x?3)(x?4)x?x?2x?b4、已知当x??2时，分式无意义，当x?4时，该分式的值为0，则

x?aa?b=___________．

2x5、若分式2不论x取何实数总有意义,则m的取值范围

x?4x?m2?x6、当x 时，的值为正数

(x?1)2题型二：分式的化简求值

7、下列变形正确的有________________．（填写序号）

?x?yx?yy?xx?y?x?yx?y?x?yx?y??????1．；2.；3.y?xx?y；4.x?y． x?yxxxx1xxmmx?yyx?3y??5x?3y?1??1?5.2 ;6.;7; 8. ??x?yx?ym?33x?220.5x5x2x?2yx,y同时扩大2倍，分式的值 8、若分式的中x?yx2?y2若分式的中x,y同时扩大2倍，分式的值

2xy9、把下列分式化为最简分式：

x2?2x?3（1）2；

x?3x

x2?y2?z2?2yz（2）222．

z?x?y?2xy

10、分式的运算：

?2xy2??xy3?a?ba4?a2b2?（1）； （2）????22?x?ya?bab?a2???x?y?32?1????． 2(x?y)??2