(七下数学期中30份合集)包头市重点中学2019届七年级下学期数学期中试卷合集

【解答】解：（1）原式=2﹣=5﹣

；

﹣3+6

（2）原式=3+1 =4．

20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD； （2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．

【解答】（1）证明：∵OM⊥AB， ∴∠AOM=∠BOM=90°， ∴∠1+∠AOC=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠AOC=90°， 即∠CON=90°， ∴ON⊥CD；

（2）解：∵∠1=∠BOC， ∴∠BOM=3∠1=90°， 解得：∠1=30°，

∴∠BOD=90°﹣30°=60°．

21．（9分）某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．

【解答】解：把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用，

理由：设长方形的长为3a米，宽为2a米， 3a?2a=300，

解得，a=5∴3a=15

， ，2a=10

，

+10

）×2=50

=米，

米，

∴后来长方形的周长是（15原来正方形的周长是：4×∵

，

=4×20=80=

∴把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用．

22．（8分）已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF．试说明：CM∥DN．

【解答】证明：∵∠1=70°， ∴∠BCF=180°﹣70°=110°， ∵CM平分∠DCF， ∴∠DCM=55°， ∵∠CDN=125°， ∴∠DCM+∠CDN=180°， ∴CM∥DN．

23．（9分）如图，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0）

（1）在图中建立平面直角坐标系； （2）写出A点的坐标；

（3）画出正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位后的正方形E′F′C′D′．

【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，

（2）由图可得，A（﹣2，3）；

（3）如图所示，正方形E′F′C′D′即为所求．

24．（12分）（1）问题发现

如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（ 平行于同一直线的两直线平行 ） ∴∠C=∠CEF．（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理）， ∴∠B+∠C= ∠BEF+∠CEF （等量代换） 即∠B+∠C=∠BEC． （2）拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC． （3）解决问题

如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= 20° ．（之间写出结论，不用写计算过程）

【解答】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等）， ∵EF∥AB，

∴∠B=∠BEF（同理），

∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换） 即∠B+∠C=∠BEC，

故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；

（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°， ∴∠B+∠C+∠AEC=360°， ∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；

（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠BEF，