2019-2020学年江苏省泰州市兴化市九年级(上)期中数学试卷

可得，DA?BO?2，BD?OA?23． ?D(?23,2)．

②如图3中，当?DBH?45?时，易得?DAB?45?，则AH?DH?BH，所以M、H重合．作DC?y轴于C，DE?x轴于E，

?ADB??EDC?90?， ??ADE??BDC，

?DEA??DCB?90?，DA?DB，

??DCB??DEA(AAS)，

?CB?AE，设CB?AE?a，则DC?OE?23?a，

BD?BH2?DH2?22，由勾股定理得，DC2?CB2?DB2，

?(23?a)2?a2?(22)2，解得a?3?1，

当a?3?1时，OC?DE?3?3?4，不符合题意．

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?a?3?1时，OC?OE?3?1，

?D(?3?1,3?1)．

【点评】本题属于圆综合题，考查了圆的有关性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

26．（14分）已知关于x的一元二次方程(n?3)x2?(6n?15)x?9n?18?0(n??3)． （1）证明该方程一定有两个不相等的实数根； （2）设该方程两根为x1、x2(x1?x2)． ①当y?nx2?x1x2时，试确定y值的范围；

②如图，平面直角坐标系中有三点A、B、C，坐标分别为(x1，0)、(x2，3)、(7,0)．以点C为圆心，2个单位长度为半径的圆与直线AB相切，求n的值．

【分析】（1）求出根的判别式的值即可判断．

（2）①求出方程的根，利用一次函数的性质即可解决问题．

②作CD?AB于D，DH?AC于H．想办法求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可解决问题．

【解答】解：（1）△?b2?4ac?[?(6n?15)]2?4(n?3)(9n?18)?9?0，

?该方程一定有两个不相等的实数根．

（2）①由(n?3)x2?(6n?15)x?9n?18?0， 可得x?6n?15?3

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x?3或3?3， n?3n??3， ?n?3?0，

?

3?0， n?33?3． n?33， n?3?3??x1?3，x2?3??y?x2(n?x1)?3n?6?(n?3)?3n?6， n?3?y是n的一次函数，

3?0，

?y随n的增大而增大，

?当n??3时，y??3．

②作CD?AB于D，DH?AC于H．

由①知，A(3,0)， C(7,0)， ?CA?4，

C与直线AB相切， ?CD?2，可得AD?23．

11S?ADC??AD?CD??AC?DH，

22?23?2?4?DH，

?DH?3，可得点D坐标为(6,3)．

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设直线AB的函数关系式为y?kx?b，代入A(3,0)、D(6,3)得， ?3?3k?b?0，解得，k?,b??3． ?36k?b?3???直线AB的函数关系式为y?3x?3，将点B的坐标代入直线方程得，333n?6??3?3， 3n?3解得，n??9?3， 39?3是方程的解， 3经检验，n???n??9?3． 3【点评】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．

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