2013年中考数学第一轮复习资料（上）

B级 中等题

14．(2012年黑龙江绥化)如图X4－2－9所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．

图X4－2－9

图X4－2－10

图X4－2－11

15．(2012年黑龙江)如图X4－2－10，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( )

A．15° B．20° C．25° D．30°

16．(2011年湖南衡阳)如图X4－2－11，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．

C级 拔尖题

17．(2012年辽宁阜新)(1)如图X4－2－12，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°. ①当点D在AC上时，如图X4－2－12(1)，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；

②将图X4－2－12(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图X4－2－12(2)，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

(2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，能使线段BD，CE在(1)中的位置关系仍然成立？不必说明理由．

甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°； 乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°； 丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90°.

图X4－2－12

选做题

18．(2012年山东滨州)如图X4－2－13(1)，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G.

(1)求证：△ADF≌△CBE； (2)求正方形ABCD的面积；

(3)如图X4－2－13(2)，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S.

图X4－2－13

第2课时 等腰三角形与直角三角形

A级 基础题

1．(2010年浙江东阳)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．40° B．100° C．40°或100° D．70°或50° 2．(2012年四川攀枝花)已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A．20或16 B．20

C．16 D．以上答案均不对

3．(2010年广东深圳)如图X4－2－14所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( ) A．40° B．35° C．25° D．20°

图X4－2－14

图X4－2－15

4．(2012年山东济宁)如图X4－2－15，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )

A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间

5．如图X4－2－16，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为( ) A．50° B．60° C．30° D．40°

图X4－2－16

图X4－2－17

6．(2011年河北)如图X4－2－17，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )

1

A. B．2 C．3 D．4 X k B 1 . c o m 2

7．(2012年吉林)如图X4－2－18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.

图X4－2－18

图X4－2－19

8．(2011年江苏无锡)如图X4－2－19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝_________cm.

9．(2011年四川凉山州)把命题“如果直角三角形的两条直角边边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a2＋b2

＝c2”的逆命题改写成“如果??，那么??”的形式：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________. 10．(2012年江苏淮安)如图X4－2－20，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 2，AB＝20.求∠A的度数．

图X4－2－20

11．(2011年辽宁沈阳)如图X4－2－21，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°. (1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC＝AB.

图X4－2－21

12．(2012年湖南湘潭)如图X4－2－22，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.

(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．

图X4－2－22

B级 中等题

13．(2012年贵州黔东南州)如图X4－2－23，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为( )

A．(2,0) B．(5－1,0)

C．(10－1,0) D．(5，0)

图X4－2－23

图X4－2－24

14．(2012年贵州黔西南州)如图X4－2－24，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为______．

15．(2011年山东枣庄)如图X4－2－25，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

图X4－2－25

(1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；

(2)线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________； (3)△ACD为________三角形，四边形ABCD的面积为________； (4)若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是______．

C级 拔尖题

16．(2011年山东枣庄)如图X4－2－26，将一副三角尺叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是______cm2.

图X4－2－26

选做题

17．(2012年浙江绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．

【思考题】如图X4－2－27，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直墙壁AC上，这时B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚将从点B往外移动多少米？