2009西安交大高数期中考试

二、计算题（共42分） 1、（本小题10分）三个同方向、同频率的简谐振动为

ππ5πx1?4cos(120πt?)，x2?4cos(120πt?)，x3?4cos(120πt?)，

626试求合振动的表达式。

2、（本小题10分）在真空中有A、B两个点电荷，带电量分别为?q和?q，相距为d，它们都以角速度?绕MM?轴转动（自上向下看逆时针转动），MM?轴与AB连线相垂直，

?其交点为O，与正电荷相距d/3，如图所示，求O点处的磁感应强度B。

M ? A ?q O d/3 B M? d ?q 5

3、（本小题10分）如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。波由P点反射，OP = 3? /4，DP = ? /6。在t = 0时，O点处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D点处入射波与反射波的合振动方程（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为?）。 B 入射 x O D P 反射 C

4、（本小题12分）真空中有一矩形线圈与两条长直输电线（在无限远处闭合）在同一平面内，线圈与长直输电线的距离如图所示。

（1）长直输电线中通以恒稳电流I，线圈以速度?向右运动，在图示位置时，求线圈中的感应电动势；

（2）若线圈不动，但线圈中通有变化的电流I?I0e??t（?为大于零的常数），求长直输电线回路中感应电动势的大小。

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