孙训方材料力学第五版课后习题答案详解

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（2）许可载荷 由角钢强度条件 由木柱强度条件： 故许可载荷为： 返回

6-6(6-9) 图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离

。已知上、

下两段杆的横截面面积分别为 和 ，材料的弹性模量

。试作图示荷载作用下杆的轴力图。 解：变形协调条件

故

故 返回

，

6-7(6-10) 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC段和BD段的横截面面积为A，CD段的横截面面积为2A；杆材料的弹性模量为 ，线膨胀系数

解：设轴力为

℃-1。试求当温度升高

，总伸长为零，故

℃后，该杆各部分产生的应力。

=

返回

=

6-8(6-11) 图示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩

。若

，试求固定端的支反力偶矩

，则变形协调条件为

，并作扭矩图。

解：解除B端多余约束 即

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故：

即：

解得： 由于

故 返回

6-9(6-13) 一空心圆管A套在实心圆杆B的一端，如图所示。两杆在同一横截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一个 角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B上的外力偶。试问管A和杆B横截面上的扭矩为多大？已知管A和杆B的极惯性矩分别为 解：解除Ⅱ端约束 端扭了一个

；两杆的材料相同，其切变模量为G。

角，（因为事先将杆B的C，则Ⅱ端相对于截面C转了

=0

角），故变形协调条件为

故：

故：

为：

故连接处截面C，相对于固定端Ⅱ的扭转角

=

为：

而连接处截面C，相对于固定端I的扭转角

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=

应变能

=

= 返回

6-10(6-15) 试求图示各超静定梁的支反力。

解（a）：原梁AB是超静定的，当去掉多余的约束铰支座B时，得到可静定求解的基本系统（图i）去掉多余约束而代之以反力 点的挠度

，则得

的位移条件，得补充方程： ，并根据原来约束条件，令B到原超静定梁的相当系统（图ii）。利用

由此得：

，

为：

由静力平衡，求得支反力

剪力图、弯矩图分别如图（iii），（iv）所示。梁的挠曲线形状如图（v）所示。这里遵循这样几个原则： （1）固定端截面挠度，转角均为零； （2）铰支座处截面挠度为零；

（3）正弯矩时，挠曲线下凹，负弯矩时，挠曲线上凸； （4）弯矩为零的截面，是挠曲线的拐点位置。 （b）解：由相当系统（图ii）中的位移条件

，得补充方程式：

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因此得支反力：

：

根据静力平衡，求得支反力

,

剪力图、弯矩图，挠曲线图分别如图（iii）、（iv）、（v）所示。

（c）解：由于结构、荷载对称，因此得支反力 应用相当系统的位移条件 注意到

，于是得：

，得补充方程式：

；

=

剪力图、弯矩图、挠曲线分别如图（iii）、（iv）、（v）所示。

其中： 若

截面的弯矩为零，则有：

或

。

整理： 解得： 返回

6-11(6-16) 荷载F作用在梁AB及CD的连接处，试求每根梁在连接处所受的力。已知其跨长比和刚度比分别为