【浙教版】八年级数学上1.5 三角形全等的判定(4)同步练习(含答案)

又∵AB＝CB， ∴△ABE≌△CBF(AAS). ∴BE＝BF.

易知四边形BEDF为正方形，

∴四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于9， ∴BE2＝9，即BE＝3.

10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长.

(第10题)

【解】 过点C作CF⊥l3于点F.

∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，AE⊥l3，CF⊥l3， ∴CF＝3，∠AEB＝∠BFC＝90°. ∴∠EAB＋∠ABE＝90°. ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABE＋∠FBC＝90°. ∴∠EAB＝∠FBC.

∠EAB＝∠FBC，??

在△AEB和△BFC中，∵?∠AEB＝∠BFC，

??AB＝BC，∴△AEB≌△BFC(AAS). ∴BE＝CF＝3.

11.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，且点E在AD上.求证：BC＝AB＋CD.

(第11题)

【解】 在BC上截取BF＝AB，连结EF. ∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD， ∴∠ABE＝∠FBE ，∠DCE＝∠FCE. 又∵BE＝BE，AB＝FB， ∴△ABE≌△FBE(SAS). ∴∠A＝∠BFE.

∵AB∥DC，∴∠A＋∠D＝180°. ∵∠BFE＋∠CFE＝180°， ∴∠D＝∠CFE.

又∵∠DCE＝∠FCE，CE＝CE， ∴△DCE≌△FCE(AAS).∴CD＝CF. ∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.

12.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD.

(第12题)

【解】 连结BF.

∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点， ∴BF是∠ABC的平分线. 又∵FM⊥AB，FN⊥BC，

∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°. ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝30°，

1

∴∠DAC＝∠BAC＝15°，

2∴∠CDA＝75°. 易得∠ACE＝45°，

∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACF＝75°， 即∠NDF＝∠MEF＝75°.

∠DNF＝∠EMF，??

在△DNF和△EMF中，∵?∠NDF＝∠MEF，

??NF＝MF，∴△DNF≌△EMF(AAS). ∴FE＝FD.