【浙教版】八年级数学上1.5 三角形全等的判定(4)同步练习(含答案)

1.5 三角形全等的判定（四）

1.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(A) A. AC＝BD B. ∠CAB＝∠DBA C. ∠C＝∠D D. BC＝AD

(第1题) (第2题)

2.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4

四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，延长DP交OB于点F，延长EP交OA于点G，则图中有__4__对全等三角形，它们分别是△FPE≌△GPD，△OEP≌△ODP，△OPF≌△OPG，△ODF≌△OEG.

(第3题) (第4题) (第5题)

4.如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，你所添加的条件是∠BAC＝∠DAC(答案不唯一)(只添一个即可).

5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D，E为垂足.求证：DE＋BE＝CE.

【解】 ∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°. 又∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＋∠BCE＝∠BCE＋∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE.

∠ADC＝∠CEB，??

在△ADC和△CEB中，∵?∠ACD＝∠CBE，

??AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS).∴CD＝BE. ∴DE＋BE＝DE＋CD＝CE.

6.如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，∠A＝∠D，BE＝CF，且AB∥CD.求证：AF∥ED.

(第6题)

【解】 ∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE. ∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.

∠A＝∠D，??

在△ABF和△DCE中，∵?∠B＝∠C，

??BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(AAS). ∴∠AFB＝∠DEC.∴AF∥ED.

7.如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于点E，BF∥DE

交AG于点F，探究线段DE，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由.

(第7题)

【解】 DE＝BF＋EF.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠DAB＝∠ABC＝90°.

∵DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F， ∴∠DEA＝∠DEF＝∠AFB＝90°， ∴∠ADE＋∠DAE＝90°. ∵∠DAE＋∠BAF＝90°， ∴∠ADE＝∠BAF. 在△ABF和△DAE中， ∠BAF＝∠ADE，??

∵?∠AFB＝∠DEA， ??AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(AAS). ∴BF＝AE，AF＝DE.

∵AF＝AE＋EF，∴DE＝BF＋EF.

8.如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于(A)

(第8题)

A. 50 B. 62 C. 65 D. 68

【解】 ∵EF⊥AC，BG⊥AC，

∴∠EFA＝∠AGB＝90°，∠FEA＋∠EAF＝90°. ∵EA⊥AB， ∴∠EAB＝90°. ∴∠EAF＋∠GAB＝90°. ∴∠FEA＝∠GAB. 又∵AE＝BA， ∴△EFA≌△AGB(AAS). ∴AF＝BG，EF＝AG. 同理，△BGC≌△CHD， ∴GC＝HD，BG＝CH.

∴FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16. 111∴S＝×(6＋4)×16－×3×4×2－×6×3×2＝50.

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9.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE＝(B)

(第9题) (第9题解)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解】 如解图，过点B作BF⊥DC，交DC的延长线于点F. ∵∠CDA＝90°，BE⊥AD，BF⊥CD， ∴∠EBF＝90°. 又∵∠ABC＝90°，

∴∠ABE＋∠EBC＝∠CBF＋∠EBC， ∴∠ABE＝∠CBF. ∵BE⊥AD，BF⊥DF， ∴∠AEB＝∠CFB＝90°.