黑龙江省哈尔滨市松北区2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

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（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）把△ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和．

25．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元．

（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？

（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？

26．已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．

（1）如图1，求证：∠B=∠C；

（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和

的值．

27．如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，S△ABC=6，点P为第一象限内抛物线上的一点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若∠PCB=45°，求点P的坐标；

（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC=AQ时，求点P的坐标以及△PCQ的面积．

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28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）若PE=5EF，求m的值；

（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期

末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．A．﹣

的倒数是（ ） B．

C．﹣

D．

【考点】实数的性质． 【分析】

的倒数是

，但

的分母需要有理化．

，而

=

【解答】解：因为， 故：选D

的倒数是

2．下列运算中，正确的是（ ）

A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5 C．（xy）2÷3yx=xy21·世纪*教育网

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；分式的乘除法．

【分析】分别利用合并同类项法则以及分式除法运算和积的乘方运算得出即可．

=（xy）3 D．2xy﹣

【解答】解：A、2x+2y无法计算，故此选项错误； B、（x2y3）2=x4y6，故此选项错误； C、此选项正确；

D、2xy﹣3yx=﹣xy，故此选项错误； 故选：C．

3．反比例函数y=范围是（ ） A．k＜2

B．k≤2

C．k＞2

D．k≥2

的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值

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【考点】反比例函数的性质．

【分析】先根据当x＞0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．

【解答】解：∵反比例函数y=∴k﹣2＞0， 解得k＞2． 故选C．

4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（ ）

中，当x＞0时，y随x的增大而减小，

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【解答】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形． 故选D．

5．松北某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（ ）21·cn·jy·com A．25%

B．20%

C．15%

D．10%

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为50（1+x）2，已知三月份营业额为72万元，即可列出方程，从而求解．2-1-c-n-j-y 【解答】解：设增长率为x，根据题意得50（1+x）2=72， 解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2，

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