河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试卷含详解

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解+析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

二、填空题：本题共4小题.

13.抛物线【答案】

由抛物线的标准方程为x2=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2P=1， ∴其准线方程是y=故答案为：14.在四面体

。 中，

，

，

，则四面体

的外接球

，

。

的准线方程为________．

的表面积为_____． 【答案】 【分析】

将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积． 【详解】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形， 所以可在其每个面补上一个以

，2，

为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、

22两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x+y222222222

＝3，x+z＝5，y+z＝4，则有（2R）＝x+y+z＝6（R为球的半径），得2R＝3，

所以球的表面积为S＝4πR＝6π． 故答案为：

．

2

【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公

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共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球. 15.已知在【答案】 【分析】

首先根据题意，画出相应的图形，利用题中所给的条件，列出相应的等量关系式，根据平面向量基本定理，得到对应的结果. 【详解】如图，

内，且

，

，则

____．

设BO与AC相交于D，则由设CO与AB相交于E，则由

因B,O,D三点共线，故存在实数m， 使

因C,O,E三点共线，故存在实数n，使得

，

所以

，所以

故答案是：.

，解得

，

，可得，可得

， ，

，

， ，

【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有平面向量基本定理，向量共线的

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条件，属于较难题目. 16.设实数

，若对任意的

，关于的不等式

恒成立，则的最小

值为______． 【答案】 【分析】 首先将不等式

恒成立，转化为

，利用导数研究函数的单调性，

从而求得其最值，得到结果. 【详解】实数不等式即为设所以令

，

，可得：

，

在第一象限有且只有一个交点，可得：

，

，若对任意的恒成立， ， ，

，

由指数函数

与当当令当即因为所以当

，

所以

， 时，在时，

时，

与反比例函数

的图象在第一象限有且只有一个交点，设交点为

，

，

单调递增；

单调递减.

，可得：

满足方程； 单调递增， ，所以时，由

， 在

上单调递增， 可得： 等号成立，

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即的最小值为， 故答案是：.

【点睛】该题考查的是有关利用恒成立问题求参数的最值的问题，涉及到的知识点有利用导数研究不等式恒成立问题，属于较难题目.

三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列（1）求数列（2）在数列

的前项和满足的通项公式；

的前100项中，是否存在两项

，（

，且

），使得，

，

，

.

三项成等比数列？若存在，求出所有的，的取值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） 【分析】

（1）先根据等差数列定义求（2）根据条件化简【详解】（1）因为所以所以当又

（2）若，则即因为又验证得

，所以

为3的奇数倍，所以

，

，

.

. 时，

，所以

，三项成等比数列， ，即

.

，所以

，

，所以

.

，

. .

，所以

，再根据项与和的关系求； （2）见解+析；

关系式，再利用范围限制取法，即得正整数解.

， ，

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