河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试卷含详解

2019年4月河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试

数学（理科）

一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A.

B. ，

，则C.

（ ）

D.

【答案】D 【分析】

解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得【详解】因为集合

， ，

所以故选D.

【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目. 2.已知A.

，是虚数单位，若

B. 2

，则

C.

（ ）

D. 5

，

.

【答案】C 【分析】

根据复数相等的充要条件，构造关于【详解】因为结合所以故选C.

【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.

3.给出下列四个结论：

，所以有

，解得，

的方程组，解得

， ，

的值，进而可得答案.

1

①命题“②命题“若③命题“若④若“

，”的否定是“，则

且或

，”；

，则，则

或

”； ”；

”的否定是“若”的否命题是“若

，则是假命题，

是真命题”，则命题，一真一假.

其中正确结论的个数为（ ） A. 1 【答案】B 【分析】 ①写出命题“则

且

，

”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若

，则

或

，

”的否命

B. 2

C. 3

D. 4

”的否定，可判断②的正误；写出命题“若

题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果. 【详解】①命题“②命题“若②不正确； ③命题“若正确； ④“

是假命题，

是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；

，则

或

”的否命题是“若

，则

且

”，所以③不

，，则

且

”的否定是：“”的否定是“若

，

”，所以①正确； ，则

或

”，所以

故正确命题的个数为2， 故选B.

【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目. 4.函数

的图像大致是（ ）

A. B.

2

C. D.

【答案】A 【分析】

观察函数解+析式，通过函数的定义域，特殊点以及当满足条件的选项排除，从而得到正确的结果. 【详解】因为函数的定义域为R，故排除B， 因为当所以当故选A.

【点睛】该题是一道判断函数图象的题目，总体方法是对函数解+析式进行分析，注意从函数的定义域、图象所过的特殊点以及对应区间上函数图象的变化趋势，来选出正确的结果，注意对不正确的选项进行排除.

5.已知图①②③中的多边形均为正多边形，，分别是所在边的中点，双曲线均以图中，为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为，，，则（ ）

，所以排除C，

时，因为指数函数比对数函数增长速度要快，

时，有

，所以排除D，

时，函数值的变化趋势，将不

A. C. 【答案】D 【分析】

B. D.

3

分别根据正三角形、正方形、正六边形的性质，将用表示，然后利用双曲线的定义，

，然后再判断

的

求得，的等量关系，分别求出图示①②③中的双曲线的离心率大小关系. 【详解】图①中，

图③中，设正六边形的一个在双曲线右支上的顶点为，则

；

图 ②中，

，故选D.

； ，则

，

【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出

，从而求出;②构造

的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A. 2018 【答案】C 【分析】

B. -1010 C. 1009 D. -1009

根据程序框图，它的作用是求求解，可得结果.

【详解】该程序框图的作用是求而故选C.

的值，根据结合律进行

的值，

，

【点睛】该题主要考查程序框图，用结合律进行求和，属于简单题目.

7.已知某几何体的三视图如图所示，图中小方格的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）

4