2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题获奖论文 - 图文

一、问题重述

如题，储药柜的结构类似于书橱，由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品在储药槽中的排列方式如图2所示。药品从后端放入，从前端取出。一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。

图1 储药柜立体示意图

图2 储药柜的侧剖面及药品摆放示意图

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图3 储药槽药品摆放情况

为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，我们通过下面几个问题的提出解决方案：

问题1：药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。我们需要利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。

问题2：药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。我们设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。所以我们仍可利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。

问题3：考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，已知平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，我们需要确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。

问题4：附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，计算出每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，我们还需要根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个的储药柜。

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二 、问题分析

由于储药柜是由若干个横向隔板和竖向隔板分割成若干个储药槽而形成的，我们所设计的储药柜应充分考虑药品分拣的准确性，防止发药错误。同时要保证药品在药槽内顺利出入，则必须使药盒与两层竖直隔板之间、与上下两层隔板之间留有2mm的空隙。并保证药盒在药槽内被推送的过程中不会发生并排重叠、侧翻或水平旋转。因此，根据药盒规格的不同，设计出符合各种药盒的储药槽是本题重点。

问题1：根据附件一中各种药品的长、宽、高，我们需设计符合各种所给规格药盒大小的储药槽，并充分分析药盒与两层竖直隔板、与上下两层隔板之间的距离。

问题2：宽度冗余（药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分）是我们考虑的重点，为此合理的设计竖向隔板的间距类型数量，以调节宽度冗余与加工成本及储药槽的适应能力是解决此问题的关键因素。

问题3：根据所给储药柜的限定条件及问题2的计算结果的基础上，重点是在设计中确定储药柜横向隔板的间距类型数量，使得储药柜的总平面冗余量（平面冗余＝高度冗余×宽度冗余）尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。

问题4：根据附件2中每一种药品编号对应的最大日需求量，在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，我们需要计算每一种药品需要的储药槽个数。再依据问题3中单个储药柜的规格，计算最少储药柜个数。

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三 、符号说明

ai bi 竖向隔板间距 药盒宽度 药品总数 竖向隔板间距类型总数 第i种类型的商品个数 空余储药槽的冗余 第i种类型的药品个数与储药柜层数比的余数 n m ni ? ci e ej 储药柜层数 横向隔板间距 药盒的高度 药盒的长度 药品最大日需求量 对应药槽可容纳药品的数量 储药柜最少放置的药品数量 每一药品所需的药槽个数 dj C T V t h

四、模型假设

问题1、2假设：

1、 假设对于储药柜的高度和宽度没有任何限制。 2、 假设每种药品只可占用一个储药槽。 问题3假设：

1、假设储药柜的宽为2500mm,有效高度为1500mm。 2、假设每种药品只可占用一个储药槽。 问题4假设：

在问题3的条件下，假设每种药品可占用多个储药槽。

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