双曲线的标准方程教学设计 - 图文

公 开 课 教 案

课题：双曲线的标准方程

授课人：青岛开发区致远中学刘贺

2014-12-16

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双曲线及其标准方程(第1课时)

教学设计 课题 教师 授课年级 刘 贺 双曲线的标准方程 (第1课时) 单位 致远中学 授课时间 指导教师 王兴仁 高二（12）班 2014年12月17日 内容分析： 1、 教材的地位与作用 学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。 2、 学生状况分析： 学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。 学习目标： 知识与技能：初步理解并掌握双曲线 过程与方法：通过观察、类比、探究来认识双曲线 情感、态度、价值观： 通过类比的方法探索新知识，培养学生学习数学的兴趣。 学习重点：探究双曲线 学习难点：双曲线的两类标准方程 授课类型：新授课 课时安排：三课时的第一课时 教 具：采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。多媒体、导学案 教学方法： 为了激发学生学习的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的动手能力和应用意识，本节内容采用“三步六环节”教学模式进行教学设计：是以学案为载体，以导学为方法，教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。在这种模式中，学生根据教师设计的导学案，认真阅读教材，了解教材内容，然后，完成导学案的相关内容，学生可提出自己的观点或见解，师生共同研究学习，在更大程度上调动学生学习的积极性，实现学生的合作学习，以期达到良好学习效果 。 教学教师活动 环节 1．复为达到本节课的教学目标，习旧更好地突出重点，分散难点，我2

学生活动 设计意图

知，把教学过程分为四个阶段。 导入（一） 知识引入---- 知新课 识回顾、观察动画、概括定义 在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾： （1） 椭圆的定义是什么？定义中哪些字非常关键？ （2） 椭圆的标准方程是什么？ （3） 如何判断焦点位置？a、b、c是何种关系？（片） 通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。之后， 告诉学生：今天要学习一种新的曲线。 打开几何画板，首先通过动画让学生再一次回顾椭圆的生成过程，然后改变图中的条件，将 距离变大，动画生成一种新的曲线，学生易看出该曲线为双曲线。在导学案中设置双曲线标准方程和椭圆的图像与性质的复习 教师关注学生对已有知识的掌握情况。 让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，在此基础上，再通过教师的引导，学 生就可在观察思考中一步一步地由感性认识上升到理性认识，最终得到双曲线定义，从而培养了学生的 观察能力及概括能力。另外，这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较，也为下面双曲线定义 的挖掘及两种曲线的对比打下基础。 。 以旧引新，揭示课题。 2．课前预习,自主学习 1、椭圆的定义（限制条件及有 关概念）？ 2、双曲线与椭圆定义的异同？ 3、如何推导圆锥曲线轨迹方程步骤？ 3

培养学生自学能力

4、标准方程的求法？ 问题一：双曲线的定义 问题二：这个定义中的关键词是 什么？ 3．合问题三：为什么是差的绝对值？作讨若等于F1F2呢？大于F1F2论，探究呢？ 问题 问题四：如何推导双曲线的标准 方程（教师同学生共同推导，小 组讨论）？ 问题五：当焦点在Y轴上呢？ 4．展示交流，激励评价

借助于类比方法，激发学生学习数学的兴趣。 从已有知识出发，层层设疑，调动学生自身探索的内驱力，逐步突破本节课难点 例1、已知双曲线的两个焦点 跟踪训练1： 分别为F1(-5.0), F2(5，0). 判断下列方程是否表示双双曲线上一点P到F1，F2距离 1、若是，求出三量a,b,c差的绝对值等于6，求双曲线的 曲线，的值。 标准方程。 通过例题巩固双曲线规范解题格式 ① ② ③ ④ 4