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四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。
五、（共20分）一连续时间LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)dy(t)??2y(t)?x(t)dtdt2（1）求该系统的系统函数H(s)，并画出H(s)的零极点图；（2）求下列每一种情况下系统的单位冲激响应h(t)(a)系统是稳定的；（b）系统是因果的；（c）系统既不是稳定的又不是因果的。
注：f(t)?e??tu(t)?F(?)?1sint；Sa(t)???j?ts 1??tL[?(t)]?1；L[cos(?t)]?2；L[e]?s??s??2
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《信号与系统》期末试卷A卷答案
一、选择题（每题2分，共10题）
DCADBACDCC
二、 简答题（共6题，40分）
1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）
（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分） 2、（8分）
?0?12?t2??1y(t)??Tt?T22???1t2?Tt?3T2?22?0?t?00?t?TT?t?2T 2T?t?3T3T?t
3、（3×4分＝12分）
（1） tx(2t)?jdX(j?/2)
2d?(1?t)x(1?t)?x(1?t)?tx(1?t)（2） d?j??j?'?j??X(?j?)e?j[X(?j?)e]??jX(?j?)ed?（3） tdx(t)dX(j?)??X(j?)?? dtd?s22s?2?1?24、（5分）解:2
s?2s?2s?2s?2第 6 页 共 8 页
F(s)?e?s?2(s?1)?se 2(s?1)?1f(t)??(t?1)?2e?(t?1)cos(t?1)u(t?1)
5、（5分）因为f(t)=4Sa(4πt)，所以X(jω)＝R8π(jω),其最高角频率ω=4π。根据时
域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为Tmax??1? ?m4三、（10分）（1）H(j?)?2?j??2?8j??15?11 2分 ?j??3j??5 h(t)?e?3tu(t)?e?5tu(t) 3分
（2）X(j?)?Y(j?)?1j??42分2112 ???(j??4)(j??3)(j??5)j??3j??5j??43分y(t)?e?3tu(t)?e?5tu(t)?2e?4tu(t) 四、（10分）
12112E?a0?f(t)dt?Edt?T?T1??21T1??2T1an??T?2分3分
E??1n??2En??2E?n??sin()?Sa()?Sa(1)n?T1T1T1?22E??E?????sin?n?1??Sa?n?1?n?1T1?2?T12??2分F(n?1)?
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3分
五、（20分）
1）H(s)?1s2?s?2＝1/31/3s?2－s?1，极点－1，2（8分） (2）(a)若系统稳定，则－1?Re{s}?2，h(t)??13e2tu(?t)－13e?tu(t)4分(b)若系统因果，则Re{s}?2，h(t)?1e2t13u(t)－3e?tu(t)4分(c)若系统非稳定非因果，则Re{s}?－1，h(t)??113e2tu(?t)?3e?tu(?t)
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4分（
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