江苏省南通市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

江苏省南通市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ） A．

1 3B．

2 3C．

1 2D．

2 52．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ） A．0.96a元

B．0.972a元

C．1.08a元

D．a元

3．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A．

6060??30 x(1?25%)xB．

6060??30

(1?25%)xxC．

60?(1?25%)60??30

xxD．

6060?(1?25%)??30 xx4．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ） A．（1，-5）

B．（3，-13）

C．（2，-8）

D．（4，-20）

5．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（ ）

A．60° B．45° C．35° D．30°

6．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） A．①②

B．②④

C．②③

D．③④

n+10n+1n-10n-1==；③；404340437．如图，点A，B在双曲线y=

31（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，xx且AC=BC，则AB等于（ ）

A．2 B．22

C．4

D．32

8．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ） A．3.9×1010

B．3.9×109

C．0.39×1011

D．39×109

9．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ） A．这组数据的众数是6 C．这组数据的平均数是6

B．这组数据的中位数是1 D．这组数据的方差是10

10．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )

A． B． C． D．

11．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

12．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为_____．

14．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.

15．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．

216．已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，若方程ax2?bx?c?k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．

17．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．

18．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．

（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ；

（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．

20．（6分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.

22．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

23．（8分）如图所示，在Rt△ABC中，?ACB?90?，用尺规在边BC上求作一点P，使PA?PB；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP当DB为多少度时，AP平分?CAB．

24．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．