高中数学下册专题限时练习题4

y11111

μ，解得μ＝，λ＝2x－y.由于|λ|＋|μ|≤1，则2x－y＋y32 32 33

?3x－y≥0，≤1，即|3x－y|＋|2y|≤2

?3，所以①?y≥0，

??3x＋y≤2

或②3

3x－y≥0，3x－y<0，????或③?y≥0，或 ?y<0，

???3x－3y≤2 3?－3x＋3y≤2 3

3x－y<0，??④?y<0，上述四个不等式组在平面直角坐标系中表??－3x－y≤2 3.示的区域如图所示阴影部分，所以所求区域的面积是4 3. 10．41 [解析] 观察等式：4

4＋15＝4

22＋3＝2 23， 83＋3＝3 38，4

15，?

照此规律，第5个等式中，a＝6，t＝a2－1＝35，∴a＋t＝41.

1111

11.h2＝a2＋b2＋c2 [解析] 方法一：过S作△ABC所在平面的垂线，垂足为O，联结CO并延长交AB于D，联结SD.∵SO⊥平面ABC，∴SO⊥AB.∵SC⊥SA，SC⊥SB，∴SC⊥平面ABC.∴SC⊥AB，SC⊥SD，

111

∴AB⊥平面SCD.则AB⊥SD.∴在Rt△ABS中，有SD2＝a2＋b2，在

111111

Rt△CDS中，有h2＝SD2＋c2＝a2＋b2＋c2.

2

1114（S△ABC）

方法二：根据等体积关系6abc＝3S△ABCh，则h2＝a2b2c2.∵4(S△ABC)2＝|AB|2|AC|2sin2A＝|AB|2|AC|2(1－cos2A)＝

2222

??（|AB|＋|AC|－|BC|）22

?1－?|AB||AC|＝|AB|2|AC|2－224|AB||AC|??

（|AB|2＋|AC|2－|BC|2）22222

＝(a＋b)(a＋c)－4

（a2＋b2＋a2＋c2－b2－c2）2222222

＝bc＋ac＋ab， 4

2222222

14（S△ABC）bc＋ac＋ab111∴h2＝a2b2c2＝＝a2＋b2＋c2. a2b2c212．82 5 [解析] 第9行的第一个数为10，该行的公差为9，故第9个数是10＋(9－1)×9＝82.因为第n行的通项公式是ank＝(n＋1)＋(k－1)n＝kn＋1，所以kn＋1＝82，解得kn＝81.所以n＝1，k＝81；n＝3，k＝27；n＝9，k＝9；n＝27，k＝3；n＝81，k＝1.