深圳杯数学建模论文A题

三种因素 权重 重金属（蓝色） 0.3308 微生物（绿色） 0.2816

添加剂（红色） 0.3876

(29) 2010年三种因素对蔬菜及其制品、水产品、肉制品质量安全的权重向量为：w1 =(0.1160 0.4822 0.4018)；

(30) 2011年三种因素对蔬菜及其制品、水产品、肉制品质量安全的权重向量

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为：w=(0.1330 0.3776 0.4894)；

(31) 2012年三种因素对蔬菜及其制品、水产品、肉制品质量安全的权重向量为：w3 =(0.1322 0.3276 0.5402)；

经分析可知，对于权重大的因素，其对食品质量安全的影响也就更大。 <1>对于所有分类来说：由上面几个表可以看出，2010年微生物因素的影响最大，达到了0.5285；2011年添加剂因素的影响较大，微生物因素次之；2012年添加剂因素影响较其他两者更大。<2>对于蔬菜及其制品、水产品、肉制品三大类产品来说：我们通过求得三因素对于这三大类的权重，并比较这些权重，我们得出的结论是重金属对于这三类产品影响最小，而添加剂对其影响最大。

<1>对于所有分类来说：从三年中三种因素所占的比例变化可以看出：重金属因素虽然所占比例不是最大的，但三年却是呈现递增的趋势，而微生物所占比重呈递减趋势，添加剂趋于稳定状态。在抽检的不合格食品中，粮食制品所占比例也是相当大的一部分，而第八类产品不合格所占比例最大达到了34%。通过分析粮食制品的不合格数据可以明显的看出由于2010年并没有抽检馒头、花卷等食品，而2011年、2012年抽检出不合格的粮食制品中，馒头、花卷等食品占了比例相当大一部分，其不合格原因是因为重金属铅超标数量大增，因此导致了后两年的粮食制品中重金属所占权重急剧增加。对于第八类产品，在2012年抽检的不合格产品中重金属所占权重更是超过了50%，达到了0.5472。从所得到的第一个权重向量即各分类对食品质量安全的权重向量，我们可以看出第八类所占权重最大，达至34%，而粮食制品的所占权重也是相当大一部分，不可小觑，这就导致了我们所得到的三大因素对食品质量安全影响的变化趋势为什么重金属的影响会呈递增趋势了。<2>对于蔬菜及其制品、水产品、肉制品三大类产品来说：重金属含量最低，三年来变化并不显著，为此我们可以得出重金属这个因素对其的影响几乎保持平衡。另一方面，随着经济的发展，环境污染也越来越严重了，这就解释了重金属污染为什么无法得以解决。

微生物污染包括细菌性污染病毒和真菌及其毒素的污染。在微生物污染中，细菌性污染是涉及面最广、影响最大、问题最多的一种污染。由副溶血性弧菌、金黄色葡萄球菌等常见微生物以及其产生的毒素引起的食物中毒事件常有发生，而且现在一些诸如大肠杆菌等非常见微生物引起的食品安全性问题也不断发现,一旦控制不好会造成极其严重的后果,英国等发生的疯牛病便是典型的例证。美国国家食品安全机构确认每年有650万至3300 万起食物引发的微生物疾病，其中

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9000人死亡。 英格兰和威尔士每年有300人死于由微生物引起的胃肠道感染性疾病，35000人因此住院治疗。2000至2002年中国疾病预防控制中心营养与食品安全所对全国部分省市的生肉、熟肉等食品中的致病菌污染状况进行了连续的监测，结果表明微生物性食物中毒仍居首位。据世界卫生组织估计，全世界每年有数以亿计的食源性疾病患者中，70% 是由于食用或饮用致病性微生物污染的食品和饮水。通过查看数据得到：大肠菌群绝大部分在即食食品中检验出来，部分出现在水产品和第八类产品中。在当今这个时代，绝大部分人都喜好吃即食食品，而该类食品的质量安全又是岌岌可危的。<1>对于所有分类来说：通过上面三个表格我们可以看到2010年微生物这一因素所占权重已经超过一半了，而2011年、2012年微生物含量逐年递减。<2>对于蔬菜及其制品、水产品、肉制品三大类产品来说：从微生物在其的权重大小我们可以得到微生物影响呈下降趋势，而且下降趋势也是大幅度的递减。从这两方面分析微生物变化趋势我们可以得到以下的信息：微生物污染已经受到广大人民和政府的关注，成为人们对食品质量安全评价的一大热门话题，从而使其得以控制，为此微生物这一因素所占的权重逐年递减。

食品添加剂的合理应用使得食品的花色、品种、风味、外观等日益丰富，使得食品的保藏期延长，食品添加剂的合理使用并不会对食品安全性造成影响。但由于其多为化学物质，其本身就含有一定量的毒素，由此而产生的食品安全性问题一直是不容忽视的因素。但添加剂含量这个因素一直没法真正的得以控制，绝大部分食品中都含有添加剂，而且并不能强制性要求禁止食品含有任何食品添加剂，相反食品添加剂如果含量合理就会使得食品更具有特色性；其次，随着现在温室效应的影响，天气变化莫测，很多食品就会很容易腐烂导致微生物滋生，而食品中添加了适当的食品添加剂会让食品得以储存更长时间。<1>对于所有分类来说：我们可以从三个饼图中看到添加剂含量变化并不稳定，但我们也可以从其他两因素来分析其变化，由于重金属和微生物这两大因素的变化急剧为此我们并不能准确的判断其变化，但是我们可以得到的是添加剂这一因素一直占领着主导地位。<2>对于蔬菜及其制品、水产品、肉制品三大类产品来说：添加剂这一因素逐年递增，说明了添加剂这一因素一直无法得以控制，而且越来越严重。由于我们所考虑的食品中大部分产品属于加工性的产品，而非初级产品，因此在食品保鲜上许多食品都加入了大量的添加剂使之保质期延长。在实际生活中，一些食品生产商和销售商为了降低经营成本，过量使用食品添加剂，这种行为就会对食品的安全造成很大的威胁。对此，如果政府严格把关会让其危害降低，但我们主观这种想法有点不现实，毕竟这将耗费巨大的人力物力，而且这种做法可能会使食品暂时性的降低食品添加剂带来的影响，久而久之，一大部分生产商和销售商就会想尽办法投机取巧，从而食品添加剂的危害又会上升。

通过三种因素的变化趋势分析，我们可以很大胆的推测出2013年这三大因素对食品安全的影响权重以及变化情况，前提如果相关部门没有进行有效的方案控制。为此，我们做出了如下推测：<1>对于所有分类来说：在2013年这一年，重金属的所占的权重依旧会上升，微生物所占的权重会降低，但变化幅度都不会太大，而食品添加剂的含量所占的权重依旧位居榜首。<2>对于蔬菜及其制品、水产品、肉制品三大类产品来说：重金属所占权重依旧处于最低影响因素，添加剂这一因素可能会越来越严重，微生物的影响较于2012年会有所降低。通过对总体和部分产品的分析预测，有效的减少了个别产品的质量安全问题影响了全体的质量安全。通过两者的比较，我们可以看出哪类商品可能会造成三因素所占权

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重的不稳定。另一方面，我们通过着重分析蔬菜及其制品、水产品、肉制品这三大我们日常的主要食品的质量安全问题，可以更加准确的评价出重金属、微生物、添加剂这三大因素的变化趋势及其危害性大小。

（二）问题二的模型建立与求解

2.1 模型的建立 1、处理数据

我们首先对附表1的数据进行处理，利用MATLAB对残差向量进行分析，剔除其中的异常点。然后建立起多元线性回归模型，采用最小二乘的方法来估计回归方程的参数?i。我们引入偏回归平方和Qi的概念来判定各地区对食品安全的影响程度，并对各地区的影响程度由深到浅进行了排序。 2、设随机变量

食品安全指标（y）与所属地区福田区 （x1），罗湖区（x2），南山区（x3） 盐田区（x4），宝安区（x5），龙岗区（x6），光明新区（x7）有关。附表1中是某公司的原始数据。建立模型，分析各销售地区对食品安全的影响程度。 假如变量y与另外7个变量x1，x2，x3,?x7的内在联系是线性的，它的第?次试验数据是

(y?;x?1,x?2,...x?7), α=1,2，?,7 （1）

那么这一组数据可以假设有如下的结构式：

?y1??0??1x11??2x12?...??7x17??1,?y????x??x?...??x??,?201212227272 （2） ?.................................................................???y7??0??1x71??2x72?...??7x77??7,其中?0，?1，?，?7是7个待估计参数，x1，x2，x3,?x7是7个可以精确测量的一般变量，?1,?2,??7是7个相互独立且服从同一正态分布N(0,?)的随机变量，这就是多元线性回归的数学模型。

令

?y1??1x11????y??1x21Y??2?， X?????????1x?y?71??7?x12?x17??x22?x27?，

?????x72?x77?? 10

??0???1??????????????1?， ???2?，

?????????????7??7?那么多元线性回归的数学模型（2）可以写成矩阵形式

Y?X???. （3）

其中?是7维随机向量，它的分量是相互独立的。 3、参数?的最小二乘估计

?1，为了估计参数?，我们采用最小二乘估计法。设b0,b1,???,b8分别是参数?0，?，?7的最小二乘估计，则回归方程为

y?b0?b1x1?b2x2???b7x7 （4）

??的偏差平方和由最小二乘法知道，b0,b1,?,b7应使得全部观察值y?与回归值yQ达到最小，即使

Q??(y??y?)2?最小 (5)

?^所以Ｑ是b0,b1,?,b7的非负二次式，最小值一定存在。根据微积分学中的极值原理，b0,b1,?,b7应是下列正规方程组的解：

^????bQ??2?(y??y?)?0,??0 (6) ?^??Q??2?(y??y?)x?j?0,??b??j显然，正规方程组的系数矩阵是对称矩阵，用A来表示，则A?X?X，且其右端

常数项矩阵B亦可采用矩阵X和Y来表示：B?X?Y。所以可以得到回归方程的回归系数：

b?A-1B?(X?X)-1X?Y (7)

4、由于利用偏回归平方和Qi可以衡量每个变量在回归中所起的作用大小（即影响程度），设S回是p个变量所引起的回归平方和，S回1是p-1个变量所引起的回归平方和（即除去xi），则偏回归平方和Qi为：

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