--【走向高考】届高三数学北师大版一轮复习基础达标检测：第11章 第3节二项式定理(理)

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第十一章 第三节

一、选择题

a1

1．(2014·湖北高考)若二项式(2x＋)7的展开式中3的系数是84，则实数a＝( )

xxA．2 C．1 [答案] C

aa7－r()r＝Cr27－rarx7－2r，[解析] 二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝Cr令7－2r＝－7(2x)7

xx125

3，得r＝5.故展开式中3的系数是C572a＝84，解得a＝1. x

2

2．(x＋2)n的展开式只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是( )

xA．360 C．90 [答案] B

[解析] 由题意可知，n＝10. 通项为

Tr＋1＝Cr10(x)10－r(

2r2r10－5r

)＝2C10x， x22

B．180 D．45 5

B．4 D．

2 4

10－5r令＝0，得r＝2.

2故其常数项为22C210＝180.

2

3．若二项式(x2－)n的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项是( )

xA．－240 C．160 [答案] D

[解析] 由2n＝64，得n＝6.

222(6－r)(－)r＝(－2)rCrx12－3r， 于是，二项式(x2－)6的展开式的通项为Tr＋1＝Cr6x6xx令12－3r＝0，得r＝4，故其常数项为(－2)4C46＝240.

4．(2015·烟台模拟)在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，x4的系数是( ) A．25

B．35 B．－160 D．240

1

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C．45 [答案] D

644

[解析] 二项式(1＋x)5中x4的系数为C45，二项式(1＋x)中x的系数为C6，二项式(1＋5674444x)7中x4的系数为C47，故(1＋x)＋(1＋x)＋(1＋x)的展开式中x的系数为C5＋C6＋C7＝55，

D．55

故选D．

5．(2014·浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝( )

A．45 C．120 [答案] C

m[解析] 本题考查组合应用及二项式定理．由条件得f(m，n)＝C6·Cn4，∴f(3,0)＋f(2,1)＋0211203

f(1,2)＋f(0,3)＝C36C4＋C6C4＋C6C4＋C6C4＝20＋60＋36＋4＝120，选C．

B．60 D．210

6．如果(3x－A．7 C．21 [答案] C

13x2

1

)n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中3的系数是( )

x

B．－7 D．－21

[解析] 由题意可知，2n＝128，解得n＝7. (3x－13x2

7－r(－)7的通项为Tr＋1＝Cr7(3x)

13x2

)r

5r

＝(－1)r37－rCr7x7－， 35r

令7－＝－3，得r＝6.

3其系数为(－1)6·37－6·C67＝21. 二、填空题

3

7．在二项式(x＋)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A

x＋B＝72，则n＝________.

[答案] 3

[解析] 由题意可知，B＝2n，A＝4n，由A＋B＝72，得4n＋2n＝72，即2n＝8，n＝3. 11

8．若(x＋)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中2的系数为xx

2

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______．

[答案] 56

6

[解析] 本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用．依题意：C2n＝Cn，得：n＝

18－2r

8.∵(x＋)8展开式中通项公式为Tr＋1＝Cr，∴令8－2r＝－2，即r＝5，∴C58x8＝56，即为x所求．本题是常规题型，关键考查通项公式求特定项．

1

9．(2015·开封第一次模拟)(x＋)6的展开式中的常数项为________．

2x5

[答案]

2

11r

6－r·[解析] 二项式(x＋)6的展开式的通项是Tr＋1＝Cr·x()＝Cr2－r·x6－2r，令6－2r66·2x2x115

＝0得r＝3.因此二项式(x＋)6的展开式中的常数项等于C3()3＝. 6·2x22

三、解答题

?31?

??n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列． x－10．在二项式?3??2x?

(1)求展开式的第四项； (2)求展开式的常数项； (3)求展开式的各项系数的和． [解析] 第一项系数的绝对值为

C1n0Cn，第二项系数的绝对值为，第三项系数的绝对值为

2

C2C2C1nnn0

，依题意有Cn＋＝×2，解得n＝8. 442

?－1?253＝－7x. (1)第四项T4＝C3?8(x)?33

?2x?

3(2)通项公式为

3

Tk＋1＝Ck8(

x)

8－k

?－1?kk?1?k3

(x)8－2k，展开式的常数项满足8?3?＝C8?－2?·

?2x?

?－1?4＝35. 4·－2k＝0，即k＝4，所以常数项为T5＝C8

?2?8

1111－?8＝8＝. (3)令x＝1，得展开式的各项系数的和为??2?2256一、选择题

1?x－?6，x<0，??

1．设函数f(x)＝??x?则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为

??－x， x≥0，

3