2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案

16×sin 30°

所以sin B＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；

820sin 60°53

B中，sin C＝＝，

189

且c>b，∴C>B，故有两解；C中， ∵A＝90°，a＝5，c＝2，

22

∴b＝a－c＝25－4＝21， 即有解，故A、B、C都不正确．

1

5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为( )

3A.C.

9292

B. 24

92

D．92 8答案 C

解析 设另一条边为x，

1222

则x＝2＋3－2×2×3×，

3

1222

∴x＝9，∴x＝3.设cos θ＝，则sin θ＝.

33

339292

＝＝，R＝. sin θ2248

3

b＋c2A6．在△ABC中，cos ＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为( ) 22cA．直角三角形

B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 答案 A

b＋cb2A解析 由cos＝?cos A＝， 22cc222b＋c－a又cos A＝，

2bc2222222

∴b＋c－a＝2b?a＋b＝c，故选A.

7．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝6＋2，且A＝75°，则b等于( )

A．2 B.6－2 C．4－23 D．4＋23 答案 A

6＋2

解析 sin A＝sin 75°＝sin(30°＋45°)＝，

4

1

由a＝c知，C＝75°，B＝30°.sin B＝.

2

∴2R＝

ba6＋2

由正弦定理：＝＝＝4.

sin Bsin A6＋2

4

∴b＝4sin B＝2.

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722

8．在△ABC中，已知b－bc－2c＝0，a＝6，cos A＝，则△ABC的面积S为( )

815815 B.15 C. D．63 25答案 A

22

解析 由b－bc－2c＝0可得(b＋c)(b－2c)＝0.

222

∴b＝2c，在△ABC中，a＝b＋c－2bccos A，

7222

即6＝4c＋c－4c·. 8A.

1115?7?2

∴c＝2，从而b＝4.∴S△ABC＝bcsin A＝×2×4×1－??＝.

222?8?

9．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于( ) A.21 B.106 C.69 D.154 答案 B

解析 设BC＝a，则BM＝MC＝.

2

222

在△ABM中，AB＝BM ＋AM －2BM·AM·cos∠AMB，

122a2

即7＝a＋4－2××4·cos∠AMB ①

42

222

在△ACM中，AC＝AM ＋CM －2AM·CM·cos∠AMC

12a22

即6＝4＋a＋2×4×·cos∠AMB ②

42

122222

①＋②得：7＋6＝4＋4＋a，∴a＝106.

2

sin Acos Bcos C10．若＝＝，则△ABC是( )

aabcA．等边三角形

B．有一内角是30°的直角三角形 C．等腰直角三角形

D．有一内角是30°的等腰三角形 答案 C

sin Acos B解析 ∵＝，∴acos B＝bsin A，

b∴2Rsin Acos B＝2Rsin Bsin A,2Rsin A≠0.

∴cos B＝sin B，∴B＝45°.同理C＝45°，故A＝90°.

222

11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a＋c－b)tan B＝3ac，则

角B的值为( )

ππA. B. 63π5ππ2πC.或 D.或 6633答案 D

222

解析 ∵(a＋c－b)tan B＝3ac， a2＋c2－b23∴·tan B＝，

2ac2

即cos B·tan B＝sin B＝

3

. 2

a第37页 共183页

π2π

∵0

33π

12．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为( )

3

?π??π?A．43sin?B＋?＋3 B．43sin?B＋?＋3

3?6???

?π??π?C．6sin?B＋?＋3 D．6sin?B＋?＋3

3?6???

答案 D

πBCACAB解析 A＝，BC＝3，设周长为x，由正弦定理知＝＝＝2R，

3sin Asin Bsin CBCAB＋BC＋AC由合分比定理知＝，

sin Asin A＋sin B＋sin C3x即＝.

33

＋sin B＋sin C22

?3?

＋sin B＋A＋B?＝x， ?2?

??π??即x＝3＋23?sin B＋sin?B＋??

3????ππ??＝3＋23?sin B＋sin Bcos＋cos Bsin ? 33??

13??

＝3＋23?sin B＋sin B＋cos B?

22??3?3?

＝3＋23?sin B＋cos B?

2?2?1?3?

＝3＋6? sin B＋cos B?

2?2?

?π?＝3＋6sin?B＋?.

6??

∴23?

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

2abc13．在△ABC中，－－＝________.

sin Asin Bsin C答案 0

222

14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＋c－b＝3ac，则角B 的值为________．

π答案 6解析 ∵a＋c－b＝3ac，

a2＋c2－b23ac3π

∴cos B＝＝＝，∴B＝.

2ac2ac26

15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝3，

A＋C＝2B，则sin C＝________. 答案 1

解析 在△ABC中，A＋B＋C＝π，A＋C＝2B.

π∴B＝. 3

2

2

2

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由正弦定理知，sin A＝asin B1

＝. b2

又a

ππ∴A＝，C＝.

62∴sin C＝1.

16．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________．

3

答案 ≤a<3

2

??a＋

解析 由?

a＋??

22

a＋a＋

a＋

a＋2

22

－a＋

22

<0

a＋－a＋

2aa＋1≥－

2

.

3

解得≤a<3.

2

三、解答题(本大题共6小题，共74分)

17．(10分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．

解 设我艇追上走私船所需时间为t小时，则 BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，

由∠ABC＝180°＋45°－105°＝120°， 根据余弦定理知：

222

(14t)＝(10t)＋12－2·12·10tcos 120°， ∴t＝2.

答 我艇追上走私船所需的时间为2小时．

4

18．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A＝.

5

2B＋C(1)求sin ＋cos 2A的值； 2

(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.

1－B＋C1＋cos A592B＋C2

解 (1)sin ＋cos 2A＝＋cos 2A＝＋2cos A－1＝.

2225043

(2)∵cos A＝，∴sin A＝.

55113

由S△ABC＝bcsin A，得3＝×2c×，解得c＝5.

225

222

由余弦定理a＝b＋c－2bccos A，可得

4

a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝13.

5

19．(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.

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