2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案

2016-2017学年高中数学必修五

全册导学案及章节检测

目 录

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1．1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1．1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1．1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测（A） ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测（B） ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课（1）检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课（2）新人教A版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测（A）新人教A版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测（B）新人教A版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3．3.2 简单的线性规划问题(一) ..................................................................................... 140 3．3.2 简单的线性规划问题(二) ..................................................................................... 146

a＋b? 3.4 基本不等式：ab≤(二) .................................................................................... 157

2? 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 ? 第三章 不等式章末检测（A） .......................................................................................... 167 ? 第三章 不等式章末检测（B） .......................................................................................... 174

1

1．1.1 正弦定理(一)

课时目标

1．熟记正弦定理的内容；

2．能够初步运用正弦定理解斜三角形．

ABCπ

1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，＋＋＝.

2222

πab2．在Rt△ABC中，C＝，则＝sin_A，＝sin_B.

2cc3．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．

4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝

sin Asin Bc

，这个比值是三角形外接圆的直径2R. sin C

一、选择题

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则 a∶b∶c等于( )

A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶4∶5 D．1∶3∶2 答案 D

2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( ) A.3＋1 B．23＋1 C．26 D．2＋23 答案 C 解析 由正弦定理得

＝， sin Asin B

abab4b＝，∴b＝26.

sin 45°sin 60°

222

3．在△ABC中，sinA＝sinB＋sinC，则△ABC为( ) A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 答案 A

222222222222

解析 sinA＝sinB＋sinC?(2R)sinA＝(2R)sinB＋(2R)sinC，即a＝b＋c，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．

4．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为( ) A．A>B B．A

C．A≥B D．A，B的大小关系不能确定 答案 A

解析 由sin A>sin B?2Rsin A>2Rsin B?a>b?A>B.

5．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝2，则B等于( ) A．45°或135° B．60°

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C．45° D．135° 答案 C

abbsin A解析 由＝得sin B＝

sin Asin Ba2sin 60°2

＝. 23

∵a>b，∴A>B，B<60° ∴B＝45°.

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝3a，B＝30°，那么角C等于( )

A．120° B．105° C．90° D．75° 答案 A

解析 ∵c＝3a，∴sin C＝3sin A＝3sin(180°－30°－C)

1?3?

＝3sin(30°＋C)＝3?sin C＋cos C?，

2?2?

＝

即sin C＝－3cos C.

∴tan C＝－3.

又C∈(0°，180°)，∴C＝120°. 二、填空题

7．在△ABC中，AC＝6，BC＝2，B＝60°，则C＝_________. 答案 75°

262

解析 由正弦定理得＝，∴sin A＝. sin Asin 60°2∵BC＝2

∴C＝75°.

1

8．在△ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.

3答案

10 2

110

解析 ∵tan A＝，A∈(0°，180°)，∴sin A＝. 310由正弦定理知＝， sin Asin C∴AB＝

BCABBCsin C1×sin 150°10

＝＝. sin A210

10

2π

9．在△ABC中，b＝1，c＝3，C＝，则a＝________.

3

答案 1

解析 由正弦定理，得

31＝， 2πsin Bsin3

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1

∴sin B＝.∵C为钝角，

2

π

∴B必为锐角，∴B＝，

6

π∴A＝. 6

∴a＝b＝1.

10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______.

答案 30°

解析 ∵b＝2a∴sin B＝2sin A，又∵B＝A＋60°， ∴sin(A＋60°)＝2sin A

即sin Acos 60°＋cos Asin 60°＝2sin A，

33

化简得：sin A＝cos A，∴tan A＝，∴A＝30°.

33

三、解答题

11．在△ABC中，已知a＝22，A＝30°，B＝45°，解三角形．

解 ∵

＝＝， sin Asin Bsin C22×

22

＝4.

abc∴b＝12

∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，

asin C22sin 105°22sin 75°∴c＝＝＝＝2＋23.

sin Asin 30°1

212．在△ABC中，已知a＝23，b＝6，A＝30°，解三角形． 解 a＝23，b＝6，absin A， 所以本题有两解，由正弦定理得：

bsin A6sin 30°3

sin B＝＝＝，故B＝60°或120°.

a223

当B＝60°时，C＝90°，c＝a＋b＝43；

当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝23.

所以B＝60°，C＝90°，c＝43或B＝120°，C＝30°，c＝23. 能力提升

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，则角A的大小为________．

π答案 6

π

解析 ∵sin B＋cos B＝2sin(＋B)＝2.

4

π

∴sin(＋B)＝1.

4

π

又0

4

2

2

asin B22sin 45°

＝＝sin Asin 30°

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