高等数学下册复习题模拟试卷和答案

?3、计算积分

10arctanxdx22

4、计算积分0

五．觧答题（3小题，共28分）

1、(8?)求函数y?3x?4x?1的凹凸区间及拐点。 ?1x?0??1?xf(x)??12?x?0f(x?1)dxx?1???(8)01?e?2、设求

42?2?xdx3、（1）求由y?x及y?x所围图形的面积；(6?)

（2）求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6?)

22高等数学（下）模拟试卷四

一． 填空题（每空3分，共15分）

y?1x?1?x21、 函数

的定义域为 .

?2、

??0e?axdx,a?0= .

3、已知y?sin(2x?1)，在x??0.5处的微分dy? .

?4、定积分

1?1sinx1?x42dx3= .

5、函数y?3x?4x?1的凸区间是 .

二．选择题（每空3分，共15分）

1、x?1是函数

x?1的 间断点 （A）可去 （B）跳跃 （C）无穷 （D）振荡

a?0,f(0)?0,f?(0)??1,limf(ax)xx?0y?x?12?2、若

(A)1 (B)a

=

(C)-1 (D) ?a

3、在[0,2?]内函数y?x?sinx是 。 （A）单调增加； （B）单调减少；

（C）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。

???4、已知向量a?{4,?3,4}与向量b?{2,2,1}则a（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-3

??b为 .

dyf(x0)5、已知函数f(x)可导，且为极值，y?e0 （C）0 （D）（A）e （B）

三．计算题（3小题，每题6分，共18分）

1x?kf(x)，则

dx?x?x0 .

f(x0)f?(x)f(x0)1、求极限x?0limlim(1-kx)

2?1cosx2sintdt2、求极限x?0xsinxlnsin1x

dy3、已知y?e，求dx

四． 计算题（每题6分，共24分）

dy1、设e?xy?1?0所确定的隐函数y?f(x)的导数dx2、计算积分?3、计算积分

arcsinxdx?03yx?0。

5?sinx?sinxdx

3a?x4、计算积分

五．觧答题（3小题，共28分）

?3a0x22dx,a?0

3at?x?2??1?t?2?y?3at21?t，求在t?2处的切线方程和法线方程。 ?1、(8?)已知?12、(8?)求证当a?b?0时，a3?lna?lnba?b?1b

3、（1）求由y?x及y?0,x?2所围图形的面积；(6?) （2）求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积。(6?)

高等数学（下）模拟试卷五

ln(x?y)一． 填空题z?（每空3分，共21分）

1．函数

y的定义域为 。

x?y222．已知函数z?e，则dz?(1,0) 。

?z3．已知z?exy，则?x4．设L为x?y22? 。

2ds??1上点?1,0?到??1,0?的上半弧段，则?L 。

e5．交换积分顺序?1?dx?lnx0f(x,y)dy? 。

6.级数

?n?1(?1)nn是绝对收敛还是条件收敛？ 。

7．微分方程y??sinx的通解为 。

二．选择题（每空3分，共15分）

1．函数z?f?x,y?在点?x0,y0?的全微分存在是f?x,y?在该点连续的（ ）条件。

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分，也非必要

2．平面?1:x?2y?z?1?0与?2:2x?y?z?2?0的夹角为（ ）。

???(x?5)nn??A．6 B．4 C．2 D．3

3．幂级数

的收敛域为（ ）。

A．?4,6? B．?4,6? C．?4,6? D．?4,6?

n?1?

y1(x)4．设y1(x),y2(x)是微分方程y???p(x)y??q(x)y?0的两特解且y2(x)?常数，则下

列（ ）是其通解（c1,c2为任意常数）。

A．y?c1y1(x)?y2(x) B．y?y1(x)?c2y2(x) C．y?y1(x)?y2(x) D．y?c1y1(x)?c2y2(x)

5．

????zdv在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中?为x?3,x?0,y?3,y?0，

30330303300330z?0,z?3所围的闭区域。

A．

?03dx?30dy?zdz003 B．

?dx?dy?zdz0 C．

?dx?dy?zdz

?D．

30dx?dy?zdz

三．计算下列各题（共21分，每题7分）

?z?z,zlnz?e?xy?01、已知，求?x?y。

x?1y?2z???23的直线方程。 2、求过点(1,0,2)且平行直线13、利用极坐标计算

一象限的区域。

D??(x?y)d?22，其中D为由x?y22?4、y?0及y?x所围的在第

四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）

1、利用格林公式计算曲线积分?L(y?e)dx?(2xy?5x?sin2x2y)dy，其中L为圆域D：

x?y22?4的边界曲线，取逆时针方向。

2、判别下列级数的敛散性：

?

(1)?(?1)n?1n?11n

?(2)?n?1n2n

3

五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分）

1、求函数

f(x,y)?x?dy?y?e?x312y?3x?3y?12的极值。

2、求方程dx满足

yx?0?2的特解。

x3、求方程y???2y??8y?2e的通解。

高等数学（下）模拟试卷六

一、填空题：（每题3分,共21分.）

1．函数z?arccos(y?x)的定义域为 。