2018年高考数学一轮复习专题19函数y=Asin（ωx+φ）的图象教学案文！

2π

从而ω＝＝2.

T

3π??因此cos?α＋? 2??＝sin α

ππ??＝sin?（α－）＋? 66??

π?ππ?π??＝sin?α－?cos＋cos?α－?sin 6?6?66??13151

＝×＋× 4242＝

3＋15

. 8

π?π?1. 若函数y＝sin(ωx－φ)(ω>0，|φ|<)在区间?－，π?上的图象如图所示，则ω，φ2?2?的值分别是( )

- 21 -

π

A.ω＝2，φ＝ 31πC.ω＝，φ＝ 23

2π

B.ω＝2，φ＝－

312π

D.ω＝，φ＝－

23

2ππ?π?π???π?解析 由图可知，T＝2?－?－??＝π，所以ω＝＝2，又sin?2×－φ?＝0，所以6T3???6?3??πππ

－φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝－kπ(k∈Z)，而|φ|<，所以φ＝，故 选A.

323答案 A

2.将函数f(x)＝3sin x－cos x的图象沿着x轴向右平移a(a>0)个单位后的图象关于y轴对称，则a的最小值是( ) π

A. 6π

C. 2

π B.

32π D.

3

答案 B

π

3.函数f(x)＝3sinx－log1x的零点的个数是( )

2

2A.2 B.3 C.4

D.5

π2π1

解析 函数y＝3sinx的周期T＝＝4，由log1x＝3，可得x＝.由log1x＝－3，可得x2π8

222π

＝8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝3sinx和y＝log1x的图象(如图所示)，易知

2

2有5个交点，故函数f(x)有5个零点.

- 22 -

答案 D

4.如图是函数f(x)＝sin 2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象( )

2π

A.向右平移个单位得到的

3π

B.向右平移个单位得到的

37π

C.向右平移个单位得到的

12π

D.向右平移个单位得到的

6

答案 B

π??5.设函数f(x)＝sin?2x＋?，则下列结论正确的是( ) 6??π

A.f(x)的图象关于直线x＝对称

3B.f(x)的图象关于点?

?π，0?对称

??6?

?π?C.f(x)的最小正周期为π，且在?0，?上为增函数

?12?

π

D.把f(x)的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象

12π?π?解析 对于函数f(x)＝sin?2x＋?，当x＝时， 6?3?

f??＝sin

3

?π???

5π1π

＝，故A错；当x＝时， 626

- 23 -

f??＝sin ＝1，故?，0?不是函数的对称点，故B错；函数的最小正周期为T＝66

?π???

π2

?π?

??

2π

＝π，2

?π?当x∈?0，?时， ?12?

π?ππ?

2x＋∈?，?，此时函数为增函数，故C正确；

6?63?

π??π?π?把f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)＝sin?2?x－?＋?＝sin 2x，函数是奇函数，12??12?6?故D错. 答案 C

?ππ?6.已知函数f(x)＝2sin ωx在区间?－，?上的最小值为－2，则ω的取值范围是( )

?34?

9?9??3???A.?－∞，－?∪[6，＋∞) B.?－∞，－?∪?，＋∞? 2?2??2???C.(－∞，－2]∪[6，＋∞)

?3?D.(－∞，－2]∪?，＋∞?

?2?

ππππ3π

解析 当ω>0时，－ω≤ωx≤ω，由题意知－ω≤－，即ω≥；当ω<0时，

343224πππ

ω≤ωx≤－ω，由题意知ω≤－，∴ω≤－2.

342

?3?综上可知，ω的取值范围是(－∞，－2]∪?，＋∞?.

?2?

答案 D

7.已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为

π

，则f(x)的最小正周期为________. 3

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