浙江省杭州市第二中学2018-2019学年高三下学期仿真考数学试题+Word版含解析

（Ⅱ）若二面角CBFD的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．

【答案】（1）见解析（2）

【解析】分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE⊥平面BDEF；

(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求CF与平面ABCD所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.

详解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO＝AB+BD－2AB·BDcos30°， 解得BD＝

，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD.

平面ABCD，∴AD⊥DE.

平面ABCD，

2

2

2

又因为DE⊥平面ABCD，AD又因为BDDE＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD∴平面ADE⊥平面BDEF， （Ⅱ）方法一： 如图，由已知可得

，

，则

，则三角形BCD为锐角为30°的等腰三角形. 则

过点C做

.

，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则

，DE⊥平面ABCD，则

过G做

于点I，则BF

平面

平面.

为

，即角

二面角CBFD的平面角，则则

，

，则

60°. .

，

，，则

， .

．

在直角梯形BDEF中，G为BD中点，设

（Ⅱ）方法二：

，则

，，则

，即CF与平面ABCD所成角的正弦值为

可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直

角坐标系D-xyz.

设DE＝h，则D(0，0，0)，B(0，

，

，0)，C(－，－.

，h).

设平面BCF的法向量为m＝(x，y，z)，

则所以取x=，所以m＝(，-1，－)，

取平面BDEF的法向量为n＝(1，0，0)， 由又则sin

=

,则

.

，解得

，则

，

，设CF与平面ABCD所成角为，

故直线CF与平面ABCD所成角的正弦值为

点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.

20. 设函数（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）求函数【答案】（1）

，，

在点（1,0）处的切线方程； 在区间（2）

在曲线

上，从而需要求

，令

，求得结果，

上的取值范围．

【解析】分析：(1)先断定

注意复合函数求导法则，接着应用点斜式写出直线的方程；

(2)先将函数解析式求出，之后借助于导数研究函数的单调性，从而求得函数在相应区间上的最值. 详解：（Ⅰ）当 当（Ⅱ）

，

，

.

.

，

， 所以切线方程为

,

,因为，所以.

令 因为 因为

，，所以

,，所以

在

，则在单调递减， 单调递增.

,

上增，在

在区间上的值域为.

点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，复合函数求导，函数在给定区间上的最值等，在解题的过程中，需要对公式的正确使用.

21. 如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点且椭圆与的离心率均为． （Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.

，中心都在坐标原点，

【答案】（1），（2）

【解析】分析：(1)根据题的条件，得到对应的椭圆的上顶点，即可以求得椭圆中相应的参数，结合椭圆的离心率的大小，求得相应的参数，从而求得椭圆的方程；

(2)设出一条直线的方程，与椭圆的方程联立，消元，利用求根公式求得对应点的坐标，进一步求得向量的坐标，将S表示为关于k的函数关系，从眼角函数的角度去求最值，从而求得结果.

详解：（Ⅰ）依题意得对：

，

，得：

；

同理：（Ⅱ）设直线

. 的斜率分别为

，得

，则MA：

，与椭圆方程联立得： ，得

,，所以

同理可得.所以,

从而可以求得因为，

所以，不妨设