浙江省杭州市第二中学2018-2019学年高三下学期仿真考数学试题+Word版含解析

点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式的通项，利用通项求特定项的系数，赋值法求值等，在解题的过程中，需要时刻注意所用结果的正确性，不能记混了. 14. 在【答案】

【解析】分析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系，从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果. 详解：根据题意，设

，则

，根据

，

中，

，

．若

，则

_________．

得，由勾股定理可得，

根据余弦定理可得化简整理得所以

，即，故答案是.

， ，解得

，

点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给的条件与对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.

15. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则

的取值范围是________； 若向量

，则的最小值为_________.

【答案】 (1). (2).

【解析】分析：首先根据图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，根据正方形的边长，设出点P的坐标，利用终点坐标减去起点坐标，得到对应向量的坐标利用向量数量积坐标公式求得结果；再者就是利用向量相等得到坐标的关系，将其值转化为对应自变量的函数关系，结合自变量的取值范围，求得最小值.

详解：如图，以A为原点，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，结合题意，可知

，所以

以

，所以

的范围是

；

，因为

，所以

，所

根据，可得，即，从而可以求得

，

所以因为

，所以

，

，所以当

取得最大值1时，同时

取得最小值0，

这时取得最小值为，所以的最小值是.

点睛：该题考查的是有关向量的问题，在解题的过程中，注意建立相应的坐标系，将向量坐标化，从而容易求解，再者就是利用向量相等的条件是坐标相等，得到利用三角式子的特征求得相应的最值.

16. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________． ．．．．

关于的关系式，

【答案】60

【解析】分析：首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有

种方法.

详解：根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的时候，第二个可以选3,4,5号钉，依次选下去，可以得到共有10种方法，所以总共有

种方法，故答案是60.

点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果. 17. 已知函数【答案】

【解析】分析：首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号，之后再结合后边的函数解析式，对照函数值等于2的时候对应的自变量的值，从而得到分段函数的分界点，从而得到相应的等量关系式，求得参数的值. 详解：根据题意可知可以发现当

或

时是分界点，

是分界点，

，

的最小值为2，则

_________．

结合函数的解析式，可以判断0不可能，所以只能是

故，解得，故答案是.

点睛：该题考查的是有关函数的最值问题，在解题的过程中，需要先将绝对值符号去掉，之后分析函数解析式，判断函数值等于2时对应的自变量的值，再利用其为最小值，得到相应的分段函数的分界点，从而得到结果.

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求（Ⅱ）若【答案】（1）

的大小；

，求（2）

面积的最大值．

，

【解析】分析：(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角C；

(2)运用向量的平方就是向量模的平方，以及向量数量积的定义，结合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面积公式计算即可得到所求的值. 详解：（1）

，

，

（Ⅱ）取

中点，则

，在

两边平方）即

中，

，

，

（注：也可将

，所以，当且仅当时取等号．

此时，其最大值为.

点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.

19. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．

（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；