高中数学人教b版高二必修5同步练习：第3章 - 不等式 - 3.5 - 第2课时 含解析

第三章 3.5 第2课时

一、选择题

x≤2??

1．若x、y满足约束条件?y≤2

??x＋y≥2A．[2,6] C．[3,6] [答案] A

，则目标函数z＝x＋2y的取值范围是( )

B．[2,5] D．[3,5]

?x≤2

[解析] 画出不等式组?y≤2

?x＋y≥2

表示的可行域为如图所示的△ABC．

作直线l：x＋2y＝0，平行移动直线l，当直线l经过可行域内的点B(2,0)时z取最小值2，当直线l经过可行域内的点A(2,2)时，z取最大值6，故选A．

y≥x??

2．设变量x、y满足约束条件：?x＋2y≤2

??x≥－2A．－2 C．－6 [答案] D

[解析] 作可行域(如图)，

，则z＝x－3y的最小值为( )

B．－4 D．－8

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令z＝0得x－3y＝0，将其平移，当过点(－2,2)时，z取最小值，∴zmin＝－2－3×2＝－8. 2x＋y≥4??

3．设x、y满足?x－y≥－1

??x－2y≤2A．有最小值2，最大值3 C．有最大值3，无最小值 [答案] B

[解析] 画出不等式组表示的平面区域如图所示．

，则z＝x＋y( )

B．有最小值2，无最大值 D．既无最小值，也无最大值

作直线l0：x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点(2,0)时，z＝x＋y取最小值2，z＝x＋y无最大值．

x＋2y≤2??

4．(2015·广东文，4)若变量x、y满足约束条件?x＋y≥0

??x≤4A．2 C．8 [答案] B

[解析] 作出可行域如图所示．

B．5 D．10

，则z＝2x＋3y的最大值为( )

作直线l0：2x＋3y＝0，再作一组平行于l0的直线l：2x＋3y＝z，当直线l经过点A时，z＝2x＋3y取得

???x＋2y＝2?x＝4

最大值．由?，得?，所以点A的坐标为(4，－1)，所以zmax＝2×4＋3×(－1)＝5.故选B．

?x＝4???y＝－1

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x－y≥0??

5．(2015·安徽文，5)已知x、y满足约束条件?x＋y－4≤0

??y≥1A．－1 C．－5 [答案] A

B．－2 D．1

，则z＝－2x＋y的最大值是( )

[解析] 根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图．

令z＝－2x＋y，则y＝2x＋z，可知在图中A(1,1)处，z＝－2x＋y取到最大值－1，故选A． x≤1??

6．已知点P(x，y)的坐标满足条件?y≤2

??2x＋y－2≥0A．[1,4] 4

C．[，4]

5[答案] D

，那么x2＋y2的取值范围是( )

B．[1,5] 4

D．[，5]

5

?x≤1

[解析] 不等式组?y≤2

?2x＋y－2≥0

y－2＝0的距离最小，为

|－2|22＋12

＝

所表示的平面区域，如图中的阴影部分，显然，原点O到直线2x＋

24

，此时可得(x2＋y2)min＝；点(1,2)到原点O的距离最大，为55

12＋22＝

5，此时可得(x2＋y2)max＝5.故选D．

二、填空题

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x－y＋1≤0??

7．(2014·福建理，11)若变量x、y满足约束条件?x＋2y－8≤0

??x≥0[答案] 1

[解析] 由题意，作出约束条件组成的可行域如图所示，

，则z＝3x＋y的最小值为________．

当目标函数z＝3x＋y，即y＝－3x＋z过点(0,1)时z取最小值为1. 2x＋3y－6≤0??

8．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x＋y－2≥0

??y≥0值是________．

[答案]

2

所表示的区域上一动点，则|OM|的最小

[解析] 本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题．

不等式组所表示平面区域如图，|OM|最小即O到直线x＋y－2＝0的距离．

|－2|

故|OM|的最小值为＝2.

2三、解答题

x＋y≥0??

9．在平面直角坐标系中，不等式组?x－y≥0

??x≤a大值．

[解析] 由题意得：

(a为正常数)表示的平面区域的面积是4，求2x＋y的最

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