山西省长治市2019-2020学年高考三诊数学试题含解析

c23所以c??2?c?

922所以焦距为：2c?3 故选：A 【点睛】

本题考查双曲线渐近线方程，以及a,b,c,e之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为b，属基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知关于x的方程a|sinx|?【答案】(?,) 【解析】 【分析】

先换元，令t?sinx，将原方程转化为at?图像，即可求出． 【详解】

因为关于x的方程a|sinx|?1?sinx在区间[0,2?]上恰有两个解，则实数a的取值范围是________ 231221?t，利用参变分离法转化为研究两函数的图像交点，观察211?sinx在区间[0,2?]上恰有两个解，令t?sinx，所以方程at??t在

22?1t?1?20?t?1t???t2??t???1,0?U?0,1? 上只有一解，即有a? ，

1t?t??2?1?t?0???tt?t12 在t???1,0?U?0,1?的图像有一个交点，

直线y?a与y?

由图可知，实数a的取值范围是[?,)，但是当a??31223时，还有一个根t?1，所以此时共有3个根. 2综上实数a的取值范围是(?,). 【点睛】

本题主要考查学生运用转化与化归思想的能力，方程有解问题转化成两函数的图像有交点问题，是常见的转化方式．

14．已知函数f?x??sin?2x?3122????6??，若方程f?x??3的解为x1，x2（0?x1?x2??），则5x1?x2?_______；sin(x1?x2)?_______．

【答案】【解析】 【分析】

求出f?x??sin(2x?42? ? 35?6)在?0,?? 上的对称轴，依据对称性可得x1?x2的值;由x2?2??x1可得3??3???sin(x1?x2)??cos(2x1?)，依据sin?2x1???可求出cos(2x1?)的值.

6?566?【详解】 解：令2x??6??2?k?,k?Z，解得x??3?k?,k?Z 2因为0?x1?x2??，所以x1,x2 关于x?

?332????2??x1，则sin(x1?x2)?sin(2x1?)?sin(2x1??)??cos(2x1?) 由x2?33626由0?x1?x2??可知，?2x1? 对称.则x1?x2?2???2?. 3??????11??13??,??1 ， ，又因为???6??612?25所以

?6?2x1??6??2，则cos(2x1??4?4)?1?sin2(2x1?)?，即sin(x1?x2)??

5665故答案为: 【点睛】

42?;?. 35本题考查了三角函数的对称轴，考查了诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系.本题的易错点在于没有正确判断2x1??6的取值范围，导致求出cos(2x1??4)??.在求f?x??Asin??x???的对称轴时，65常用整体代入法，即令?x????2?k?,k?Z 进行求解.

215．函数y?log0.5(x?ax?5)在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____

【答案】a?[2,6] 【解析】

【分析】

根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组，解不等式求得a的取值范围. 【详解】

?a??1 由二次函数的性质和复合函数的单调性可得?22??1?a?1?5?0解得a?[2,6]. 故答案为：a?[2,6] 【点睛】

本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.

x216．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆2?y2?1?a＞1?上，其中A（0，

a1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为【答案】3 【解析】 【分析】

27，则实数a的值为_____． 81?2a2k设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为y??x+1，（k≠0），联立方程得到B（，22k1?ak2a41?21?ak2?k??StS），故，令，得，利用均值不等式得到答(a?1)2221?k?at42?21?ak1?a?a?k?2?tk??222a4k?1k案. 【详解】

设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为y??1x+1，（k≠0） k?y?kx?1?2?2a2k2222

由?x消去y，得（1+ak）x+2akx＝0，所以x＝0或x?2221?ak?2?y?1a??2a2k?2a2k?2a2k1?a2k2∵A的坐标（0，1），∴B的坐标为（，k?，即B（，）， ?1）222222221?ak1?ak1?ak1?ak22ak?2a2k21?a2k222?因此AB?(0?， )?(1?)?1?k2222221?ak1?ak1?ak2a21k. 同理可得：AC?1?2?

2ka1?2k42a11?∴Rt△ABC的面积为S?AB?AC?2?k2?2? 112k1?a4?a2?k2??1?a4?a2?k2??????k2?k2???2a4k?1k2a4t2a41??2. 令t?k?，得S1?a4?a2t2?2(a?1)2k?a2tt??∵t?k??122?2，∴S△ABC

(a?1)k2?a2tt2a4a4?a(a2?1).

a2?1a427a2?1?at，即t??. 当且仅当时，△ABC的面积S有最大值为

a(a2?1)8ta解之得a＝3或a?3?297. 16a2?13?297∵a?时，t?＜2不符合题意，∴a＝3.

a16故答案为：3.

【点睛】

本题考查了椭圆内三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．?ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且b?3(acosB?bcosA)，b?c?8. （1）求b,c；

（2）若BC边上的中线AD?7，求?ABC的面积. 2