2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区九年级(上)期末数学试卷

∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C，

∴∠C+∠EBC＝180°﹣60°＝120°， ∴∠C＝80°， ∴∠ABC＝∠C＝80°， ∴∠A＝20°；

如图2，∵BD⊥AC，BE平分∠ABC， ∵sin∠BED＝

＝

，

∴∠BED＝60°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∴∠C+∠EBC＝60°， ∴∠C＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝40°， ∴∠BAC＝100°， 故答案为：20°或100°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角函数的定义，正确的作出图形是解题的关键．

三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．（8分）解方程：

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（1）x2﹣4x+2＝0

（2）（2x﹣3）2＝3（2x﹣3） 【分析】（1）利用公式法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【解答】解：∵x2﹣4x+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣4，c＝2， 则△＝16﹣4×1×2＝8＞0， ∴x＝∴x1＝2+

（2）∵（2x﹣3）2＝3（2x﹣3）， ∴（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）＝0，

∴（2x﹣3）（2x﹣3﹣3）＝0，即（2x﹣3）（2x﹣6）＝0， 则2x﹣3＝0或2x﹣6＝0， 解得x1＝，x2＝3．

【点评】此题分别考查了一元二次方程的几种解法，我们用适当方法首先考虑因式分解法，然后结合方程的形式选择计算最简单的方法解方程即可解决问题．

20．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，﹣3），求b、c的值． 【分析】根据二次函数的顶点式即可得到结论．

【解答】解：∵y＝x2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，﹣3）， ∴由题意可设y＝（x﹣2）2﹣3， ∴y＝x2﹣4x+1， ∴b＝﹣4，c＝1．

【点评】本题主要考查了待定系数法确定二次函数解析式，二次函数的性质．解题的关键是正确求出二次函数解析式．

21．（6分）已知，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．

（1）以点B为位似中心，在网格区域内画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且位似比为2：1；

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＝2±，x2＝2﹣

， ；

（2）点A1的坐标是 （﹣3，2） ； （3）△A1BC1的面积＝ 10 个平方单位．

【分析】（1）延长BA到A1，使BA1＝2BA，延长BC到C1，使BC1＝2BC，再顺次连接即可得；

（2）由所作图形可得坐标； （3）利用割补法求解可得．

【解答】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；

（2）由图知，点A1的坐标是（﹣3，2）， 故答案为：（﹣3，2）．

（2）△A1BC1的面积＝6×4﹣×4×2﹣×2×4﹣×6×2＝10（个平方单位）， 故答案为：10．

【点评】此题主要考查了位似变换和三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 22．（8分）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图中线段AB所示． （1）求y与x的函数表达式；

（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

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【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出y与x的函数表达式； （2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 将（20，60），（80，0）代入y＝kx+b，得：解得：

，

，

∴y与x的函数表达式为为y＝﹣x+80． （2）根据题意得：（x﹣20）（﹣x+80）＝800， 整理得：x2﹣100x+2400＝0， 解得：x1＝40，x2＝60．

答：销售单价应定为每千克40元或60元．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

23．（8分）如图，已知?ABCD，点E在边BC延长线上，连接AE，如果∠EAC＝∠D． （1）求证：△EAC∽△EBA； （2）若

＝，求

的值．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠B＝∠D，得到∠EAC＝∠B，根据相似三角形的判定定理证明；

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