2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区九年级(上)期末数学试卷

A．10m

B．5m

C．10

m

D．5

m

【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．

【解答】解：∵Rt△ABC中，BC＝5米，迎水坡AB的坡比为1：∴BC：AC＝1：∴AC＝∴AB＝故选：A．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用坡度和勾股定理解答．

7．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2x﹣1，下列说法不正确的是（ ） A．函数图象的对称轴是直线x＝1

?BC＝5

， （米）， ＝10（米）

，

B．函数图象的顶点坐标为（1，﹣2） C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．函数图象与y轴交于点（0，1）

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确．

【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2， ∴对称轴是直线x＝1，故选项A正确， 顶点坐标为（1，﹣2），故选项B正确，

当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C正确， 函数图象与y轴交于点（0，﹣1）故选项D错误， 故选：D．

【点评】本题考查二次函数的性质、图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

8．（3分）如图，一个扇形纸片AOB，其圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，

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使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

A．12

B．6

C．6

D．

【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3

，从而得到∠CDO＝30°，

∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，进行计算即可． 【解答】解：连接OD，如图，

∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD， ∴AC＝OC， ∴OD＝2OC＝6， ∴CD＝

＝3

，

∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，

∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝3?3

＝6π﹣

，

．

﹣?

∴阴影部分的面积为6π﹣故选：C．

【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠的性质．

9．（3分）如图．等边△ABC的边长为5，点D、E、F分别在三边AC、AB、BC上，且AE＝2，DF⊥DE，∠DEF＝60°，则DF的长为（ ）

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A．3

B．2

C．

D．

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B＝60°，∠DEF＝60°，根据相似三角形的性质得到BF＝2AE＝4，过E作EG⊥BF于G，解直角三角形得到BG＝1.5，EG＝求得FG＝，根据勾股定理得到EF＝【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°， ∵∠DEF＝60°，

∴∠ADE＝180°﹣60°﹣∠1， ∠2＝180°﹣∠1﹣60°， ∴∠ADE＝∠2， ∴△ADE∽△BEF， ∴

＝

，

＝

，于是得到DF＝

EF＝

，．

∵DF⊥DE，∠DEF＝60°， ∴

＝2，

∴BF＝2AE＝4， 过E作EG⊥BF于G， ∵∠B＝60°，BE＝5﹣2＝3， ∴BG＝1.5，EG＝∴FG＝， ∴EF＝∴DF＝故选：D．

EF＝

＝，

， ，

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【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2＝∠ADE是解题的关键，也是本题的难点．

10．（3分）若关于x的方程x2﹣2kx+k﹣3＝0的一个实数根为x1≥3，另一个实数根x2≤0，则关于x的二次函数y＝x2﹣2kx+k﹣3图象的顶点到x轴距离的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】由题意得：x＝3时，y≤0，x＝0时，y≤0，可以确定k的取值范围；二次函数顶点的纵坐标为﹣k2+k﹣3，在k的取值范围内计算最小值即可． 【解答】解：由题意得：x＝3时，y≤0，x＝0时，y≤0， 即：

，解得：

，

二次函数y＝x2﹣2kx+k﹣3＝（x﹣k）2﹣k2+k﹣3， 顶点的y坐标为：﹣k2+k﹣3， 当

时，﹣k2+k﹣3，在k＝时，取得最小值，

，

，

即：当k＝时，﹣k2+k﹣3＝﹣

即：图象的顶点到x轴距离的最小值是故选：D．

【点评】本题考查的是二次函数的综合运用，核心是通过：x＝3时，y≤0，x＝0时，y≤0，可以确定k的取值范围，此题难度适中．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）

11．（2分）已知sinα＝，那么锐角α的度数是 30° ． 【分析】根据特殊角的锐角三角函数值求解． 【解答】解：∵角α是锐角，且sinα＝， ∴∠α＝30°．

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