2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区九年级(上)期末数学试卷

25．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是线段AB上的一动点，以P为圆心，r为半径画圆．

（1）若点P的横坐标为﹣3，当⊙P与x轴相切时，求半径r的值并判断此时⊙P与y轴的位置关系；

（2）若r＝，当⊙P与坐标轴有且只有3个公共点时，求点P的坐标．

26．（10分）如图，点O在?ABCD的AD边上，⊙O经过A、B、C三点，点E在⊙O外，且OE⊥BC，垂足为F．

（1）若EC是⊙O的切线，∠A＝65°，求∠ECB的度数； （2）若OF＝4，OD＝1，求AB的长．

27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的正半轴交于点A、B，与y轴的负半轴交于点C，点D为OC的中点，DA的延长线交抛物线于另一点E，连接OE，已知点A（1，0），且S△AOD＝2S△AOE．

（1）求点D和点E的坐标（用含字母c的代数式表示）；

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（2）若tan∠OED＝，求该二次函数的函数表达式．

28．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上，△EFG为等边三角形

（1）如图1，当FG∥BC时，求AE的长； （2）当AE＝时，求∠DGE的正切值；

（3）如图2，设AE长为x，△EFG的面积为S，求S与x的函数表达式，并直接写出x

的取值范围．

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2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区九年级（上）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上，） 1．（3分）方程x（x﹣2）＝0的解是（ ） A．﹣2

B．0或2

C．0或﹣2

D．无实数根

【分析】通过提取公因式（x﹣2）对等式的左边进行因式分解，然后解方程． 【解答】解：∵x（x﹣2）＝0， ∴x＝0或x﹣2＝0， 解得：x1＝0，x2＝2， 故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 2．（3分）已知＝，则A．

的值为（ ）

C．

D．

B．

【分析】设x＝5k，y＝3k（k≠0），代入所求式子可得结论． 【解答】解：∵＝， 设x＝5k，y＝3k（k≠0）， 则

＝

＝，

故选：C．

【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积，解决问题的关键是利用设k法．

3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（ ） A．﹣1

B．1

C．﹣3

D．3

【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣2x+m＝0得1+2+m＝0，然后解关于m的方程即可． 【解答】解：根据题意，将x＝﹣1代入x2﹣2x+m＝0，得：1+2+m＝0，

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解得m＝﹣3， 故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则cosA的值是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得 AB＝∴cosA＝故选：A．

＝

＝＝

， ，

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

5．（3分）如图，点A、B、C为⊙O上三点，∠ABC＝40°，则∠AOC的度数是（ ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

【分析】根据圆周角定理即可解决问题．

【解答】解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝40°， ∴∠AOC＝80°， 故选：D．

【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 6．（3分）河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5m，迎水坡AB的坡比为1：长是（ ）

，则AB的

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