2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上，） 1．（3分）方程x（x﹣2）＝0的解是（ ） A．﹣2

B．0或2

的值为（ ）

C．

D．

C．0或﹣2

D．无实数根

2．（3分）已知＝，则A．

B．

3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（ ） A．﹣1

B．1

C．﹣3

D．3

4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则cosA的值是（ ） A．

B．

C．

D．

5．（3分）如图，点A、B、C为⊙O上三点，∠ABC＝40°，则∠AOC的度数是（ ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

，则AB的

6．（3分）河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5m，迎水坡AB的坡比为1：长是（ ）

A．10m

B．5m

C．10

m

D．5

m

7．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2x﹣1，下列说法不正确的是（ ） A．函数图象的对称轴是直线x＝1

B．函数图象的顶点坐标为（1，﹣2） C．当x＞2时，y随x的增大而增大

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D．函数图象与y轴交于点（0，1）

8．（3分）如图，一个扇形纸片AOB，其圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

A．12

B．6

C．6

D．

9．（3分）如图．等边△ABC的边长为5，点D、E、F分别在三边AC、AB、BC上，且AE＝2，DF⊥DE，∠DEF＝60°，则DF的长为（ ）

A．3

B．2

C．

D．

10．（3分）若关于x的方程x2﹣2kx+k﹣3＝0的一个实数根为x1≥3，另一个实数根x2≤0，则关于x的二次函数y＝x2﹣2kx+k﹣3图象的顶点到x轴距离的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）

11．（2分）已知sinα＝，那么锐角α的度数是 ．

12．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 ． 13．（2分）如图，?ABCD中，E是BC上一点，BE：EC＝2：1，AE交BD于点F，若S△

BEF＝4，则

S△ADF＝ ．

14．（2分）某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量将达到144吨．设蔬菜产量平均每年增长的百分率为x，根据题意可列方程为 ．

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15．（2分）如图，一次函数y＝mx+n的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是 ．

16．（2分）如图，由边长为1的小正方形组成的虚线网格中，点A、B、C、D为格点（即小正方形的顶点），AB、CD相交于点P，则PC的长为 ．

17．（2分）如图，△ABC中，BC＝5，AC＝4，S△ABC＝

，点D从点B开始以每秒1个

单位的速度沿BC向点C运动，同时点E从点C开始以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，过点E作直线EF∥AC交AB于点F，当运动 秒时，直线EF与以点D为圆心，BD为半径的圆相切．

18．（2分）在一个等腰三角形中，若腰上的高与底角的平分线的比值为角形的顶角的度数为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．（8分）解方程： （1）x2﹣4x+2＝0

（2）（2x﹣3）2＝3（2x﹣3）

20．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，﹣3），求b、c的值． 21．（6分）已知，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．

（1）以点B为位似中心，在网格区域内画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且位

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，则这个等腰三

似比为2：1；

（2）点A1的坐标是 ；

（3）△A1BC1的面积＝ 个平方单位．

22．（8分）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图中线段AB所示． （1）求y与x的函数表达式；

（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

23．（8分）如图，已知?ABCD，点E在边BC延长线上，连接AE，如果∠EAC＝∠D． （1）求证：△EAC∽△EBA； （2）若

＝，求

的值．

24．（8分）如图是投影仪安装截面图，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝

m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°，求

屏幕下边沿C离教室顶部的距离CE（结果精确到01m），

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