2011中考一次函数与反比例函数的综合应用

析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握．

26. (2011四川雅安23，10分)如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B．D两点，B(?2,3)，BC?x轴于C，四边形OABC面积为4。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点D的坐标；

（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果）

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：计算题。 分析：（1）先设出反比例函数和一次函数的解析式：y=错误！未找到引用源。和y=ax+b，把点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可； （2）两个解析式联立，求得点D的坐标即可；

（3）利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 解答：（1）设反比例函数解析式为y= 3=

k,将B(?2,3)代入得 xk k=-6 ?26; x所以反比例函数解析式为y=－

设A（0，a）,由 四边形OABC面积为4得

2(a?3)=4，解得 a=1 2?3?－2m?b设一次函数的解析式y=mx+b,将B(?2,3)，A（0，1）代入得? 解得

1?0?b??m??1 ??b?1 所以一次函数的解析式为y=－x+1

6??y?－（2）由 ?x 得

??y??x?1x1?－2? x2?3? ??y?3 ?1?y2?-2 ∴y=－x+1 所以点D的坐

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标为（3，-2）

（3）x＜-2或0＜x＜3

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握． 27. 如图函数y1=k1x+b的图象与函数y?k2（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于Cx点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）． （1）求函数y1的表达式和B点坐标； （2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】综合题．． 【分析】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入y?k2x（x＞0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值． 【解答】解：（1）由题意，得??2k1?b?1，解得?k?b?3?1??1， ?b?3∴y1=-x+3 又∵A点在函数 yk22?x上， ∴ 1?k22，解得k22=2，∴y2?x， ?y??x?3解方程组???2，得??x1?1?x?y?x?y1?2，?2?2?y2?1 所以点B的坐标为（1，2） （2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2； 当1＜x＜2时，y1＞y2； 当x=1或x=2时，y1=y2． 第50页