人教版高中不等式复习讲义(含标准答案-超经典!)

（2）当

时，求y?x(8?2x)的最大值。

x2?7x?10(x??1)的值域。 16. （耐克函数型）求y?x?1

注意：在应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数f(x)?x?单调性。

17. （用耐克函数单调性）求函数y?

18. （条件不等式）

（1） 若实数满足a?b?2，则3a?3b的最小值是 .

（2） 已知x?0,y?0，且

（3） 已知x，y为正实数，且

9 / 16

a的xx2?5x?42的值域。

19??1，求x?y的最小值。 xyx 2＋

y 2

＝1，求x1＋y 2 的最大值. 2

1

（4） 已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝ 的最小值.

ab

题型六：利用基本不等式证明不等式

19. 已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：a

20. 正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc

21. 已知a、b、c?R，且a?b?c?1。求证：?

题型七：均值定理实际应用问题：

22. 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如

图），如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。

10 / 16

?2?b2?c2?ab?bc?ca

?1??1??1??1???1???1??8 a???b??c?

（四）线性规划

题型八：目标函数求最值

?2x?y?3?0?23. 满足不等式组?7x?y?8?0，求目标函数k?3x?y的最大值

?x,y?0?

已知实系数一元二次方程x?(1?a)x?a?b?1?0的两个实根为x1、x2,并且

224.

0?x1?2,x2?2．则

b的取值范围是 a?1

?x?0??3x?4y?4?y?022x?y?2x的最小值是 x,y?25. 已知满足约束条件： ,则

?x?2y?3?0?26. 已知变量x,y满足约束条件?x?3y?3?0.若目标函数z?ax?y（其中a>0）仅

?y?1?0?在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 。

?y?1，?27. 已知实数x，y满足?y?2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为?1，则实数m等于

?x?y?m．?（ ）

11 / 16

题型九：实际问题

28. 某饼店制作的豆沙月饼每个成本35元，售价50元；凤梨月饼每个成本20元，售价30

元。现在要将这两种月饼装成一盒，个数不超过10个，售价不超过350元，问豆沙月饼与凤梨月饼各放几个，可使利润最大？又利润最大为多少？

12 / 16