人教版高中不等式复习讲义（含标准答案-超经典！）

件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．

②线性目标函数：

关于x、y的一次式z=ax+by是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域．

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：

（1）寻找线性约束条件，列出线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）依据线性目标函数作参照直线ax+by＝0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解

（四）基本不等式ab?a?b 2a?b?ab(当且仅当a?b时取\?\号). 221．若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号. 2．如果a,b是正数，那么

?a?b?变形： 有:a+b≥2ab；ab≤??,当且仅当a=b时取等号.

?2?3．如果a,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值2P;

S2如果a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值.

4注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可

以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等”

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22a?b?a?b?ab?2(根据目标不等式左右的运算4.常用不等式有：（1）221?1ab结构选用) ；（2）a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（当且仅当a?b?c时，取等号）；（3）若a?b?0,m?0，则

222bb?m（糖水的浓度问题）。 ?aa?m不等式主要题型讲解

（一） 不等式与不等关系 题型一：不等式的性质

1. 对于实数a,b,c中，给出下列命题：

①若a?b,则ac?bc； ②若ac?bc,则a?b； ③若a?b?0,则a?ab?b； ④若a?b?0,则 ⑤若a?b?0,则22222211?； abba?； ⑥若a?b?0,则a?b； abab11 ⑦若c?a?b?0,则； ⑧若a?b,?，则a?0,b?0。 ?c?ac?bab其中正确的命题是______

题型二：比较大小（作差法、函数单调性、中间量比较，基本不等式）

1?a2?4a?22. 设a?2，p?a?，q?2，试比较p,q的大小

a?2

3. 比较1+logx3与2logx2(x?0且x?1)的大小

4. 若a?b?1,P?是 .

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lga?lgb,Q?1a?b则P,Q,R的大小关系(lga?lgb),R?lg()，

22

（二） 解不等式 题型三：解不等式

5. 解不等式

6. 解不等式(x?1)(x?2)2?0。

7. 解不等式

8. 不等式ax2?bx?12?0的解集为{x|-1＜x＜2}，则a=_____, b=_______

5?x??1

x2?2x?3

9. 关于x的不等式ax?b?0的解集为(1,??)，则关于x的不等式

集为

10. 解关于x的不等式ax2?(a?1)x?1?0

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ax?b?0的解x?2

题型四：恒成立问题

11. 关于x的不等式a x2+ a x+1＞0 恒成立，则a的取值范围是_____________

12. 若不等式x2?2mx?2m?1?0对0?x?1的所有实数x都成立，求m的取值范

围.

13. 已知x?0,y?0且

19??1，求使不等式x?y?m恒成立的实数m的取值范围。 xy

（三）基本不等式题型五：求最值

ab?a?b 214. （直接用）求下列函数的值域

11

（1）y＝3x 2＋ 2 （2）y＝x＋

2xx

15. （配凑项与系数）

（1）已知x?

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5，求函数y?4x?2?1的最大值。 44x?5