2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习题：第一章+第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条

2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习题：第一章+第2讲 命题及其关系、充

分条件与必要条件+Word版含解析

即m的取值范围为(－∞，－7]∪[1，＋∞)．

【小结】根据充要条件求参数的值或取值范围的关键：

(1)先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．

(2)若綈p是綈q的必要不充分条件转化为等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件．

【能力提升】

例4求关于x的方程ax2－(a2＋a＋1)x＋a＋1＝0至少有一个正根的充要条件．

【解析】法一：若a＝0，则方程变为－x＋1＝0，x＝1满足条件； 若

?a＋1<0，

a≠0，Δ＝(a＋a＋1)－4a(a＋1)，则方程至少有一个正根等价于?a或

?Δ≥0

2

2

?a＋a＋1??

1

?a>0，或?a＋>0，

a??Δ≥0

?Δ≥0.

a＋1＝0，

2

a2＋a＋1

>0，a

解得－10.

综上，方程至少有一正根的充要条件是a>－1.

法二：若a＝0，则方程即为－x＋1＝0，x＝1满足条件； 若a≠0，∵Δ＝(a2＋a＋1)2－4a(a＋1) ＝(a2＋a)2＋2(a2＋a)＋1－4a(a＋1) ＝(a2＋a)2－2a(a＋1)＋1 ＝(a2＋a－1)2≥0， ∴方程一定有两个实根． 故而当方程没有正根时，应有

???a＋1??a≥0，

a2＋a＋1

≤0，a

解得a≤－1，

∴方程至少有一正根时应满足a>－1且a≠0， 综上，方程有一正根的充要条件是a>－1.

方 法 总 结 【p6】

1．充要条件的判定 (1)定义法

(2)集合法：小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件． (3)等价法

“直接正面判断不方便”的情况，可将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题，再去判断．

2．对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原

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分条件与必要条件+Word版含解析

命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形(换)得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性．

走 进 高 考 【p6】

1．(2018·天津)设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】由x3>8可得x>2，由|x|>2可得x>2或x<－2.故“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要条件．故选A.

【答案】A 2．(2018·浙江)已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】若m?α，n?α，m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m?α，n?α，不一定推出m∥n，直线m与n可能异面，故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选A.

【答案】A

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