备战中考数学压轴题专题复习—平行四边形的综合附答案解析

【答案】（1）FG=CE，FG∥CE；（2）成立；（3）成立. 【解析】

试题分析：（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE； （2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；

（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形． 试题解析：解：（1）FG=CE，FG∥CE；

（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H．∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°．∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HE．在△HGE与△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD．∵CE=BF，∴GH=BF．∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH，∴FG∥CE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；

（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°．在△CBF与△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE．∵EG=DE，∴CF=EG．∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90°．∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．

7．已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到E，使得AE=OA，以OB，OC为邻边作?OBFC，连接OF与BC交于点H，再连接EF．

（1）如图1，若△ABC为等边三角形，求证：①EF⊥BC；②EF=

BC；

（2）如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），猜想（1）中的两个结论是否成立？若成立，直接写出结论即可；若不成立，请你直接写出你的猜想结果；

（3）如图3，若△ABC是等腰三角形，且AB=AC=kBC，请你直接写出EF与BC之间的数量关系．

【答案】（1）见解析； （2）EF⊥BC仍然成立； （3）EF=【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等边三角形的性质得到AB=BC，AH⊥BC，根据勾股定理得到AH=

BC，即可；

BC

（2）由平行四边形的性质得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等腰直角三角形的性质得到AB=

BC，AH⊥BC，根据勾股定理得到AH=BC，即可；

（3）由平行四边形的性质得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等腰三角形的性质和AB=AC=kBC得到AB=BC，AH⊥BC，根据勾股定理得到AH=试题解析：（1）连接AH，如图1，

BC，即可．

∵四边形OBFC是平行四边形，

∴BH=HC=BC，OH=HF， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，AH⊥BC，

在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2，

BC，

∴AH=

∵OA=AE，OH=HF，

=

∴AH是△OEF的中位线， ∴AH=EF，AH∥EF， ∴EF⊥BC，

BC=EF， BC；

∴EF⊥BC，EF=

（2）EF⊥BC仍然成立，EF=BC，如图2，

∵四边形OBFC是平行四边形， ∴BH=HC=BC，OH=HF， ∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=

BC，AH⊥BC，

BH）2﹣BH2=BH2，

在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=（∴AH=BH=BC， ∵OA=AE，OH=HF， ∴AH是△OEF的中位线， ∴AH=EF，AH∥EF， ∴EF⊥BC，BC=EF， ∴EF⊥BC，EF=BC； （3）如图3，

∵四边形OBFC是平行四边形， ∴BH=HC=BC，OH=HF， ∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=kBC，AH⊥BC，

在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=（kBC）2﹣（BC2=（k2-）BC2，

）

∴AH=BH=

BC，

∵OA=AE，OH=HF， ∴AH是△OEF的中位线， ∴AH=EF，AH∥EF， ∴EF⊥BC，∴EF=

BC．

BC=EF，

考点：四边形综合题．

8．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．

（1）CE= （含t的代数式表示）． （2）求点G落在线段AC上时t的值． （3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式． （4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A-H-A以每秒2围．

个单位长度的速度作往复运

动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范