六年级奥数(1)抽屉原理

奥数知识点讲解----抽屉问题

含义：把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。

数量关系：

1、基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

2、抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。

通俗地说：如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。

解题思路和方法 ： （1）改造抽屉，指出元素； （2）把元素放入（或取出）抽屉；

（3）说明理由，得出结论。

例题讲解：

例1、育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？

解：由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

例2、据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？

解：人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到3645÷20＝182??5 根据抽屉原则的推广规律，可知k＋1＝183

例3、一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？

解：把四种颜色的球的总数（3＋3＋3＋2）＝11 看作11个“抽屉”，那么，至少要取（11＋1）个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

随堂练习：

1、夏令营组织169学生去游览A、B、C三个景点，规定每人至少去一处，至多去两处游览，那么至少有几个人游览的地方相同？

2、某校有20个班，平均每个班45人，老师让每个同学用1991四个数字中的一个或几个任意写出一个自然数，那么至少有多少人写的数相同？

3、任意写出由数字1，2，3组成的一个 一 千位数，从中任意截取相邻的3个数字，可以得到许多个三位数。那么，这些三位数中，至少有多少个相同？

4、黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的3双筷子（每双筷子两根颜色应一样）。问至少要取多少根才能保证达到要求？

5、某班一次数学课上老师出了2道题，规定做对一道题得2分，不做得1分，做错得0分，老师说：可以肯定全班同学中至少有6名同学每题的得分数都相同。那么，这个班最少有多少人，最多有多少人？

6、20名运动员进行乒乓球比赛，每两名运动员都要比赛一场，每场比赛3局2胜，全部比赛结束后所有各局比赛最高得分为25：23。那么，至少有多少局的比分是相同的？

7、从起点起，每隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离是偶数。