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2018-2019学年金山区第一学期期末考试
九年级数学试卷
(满分150分,考试时间100分钟)
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列函数是二次函数的是( ). A.y?x B.y?1x C.y?x?2?x2 D.y?1x2. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,那么sin∠B等于( ). A.
ACAB B.BCAB C.ACBC D.BCAC. 3.如图,已知BD与CE相交于点A,ED∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的长等于( ). A. 4 B.9 C.12 D.16.
4.已知e是一个单位向量,a、b是非零向量,那么下列等式正确的是( ). A.ae?a B.eb?b C.
1aa?e D.11aa?bb 5.已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)如图所示,那么a、b、c的取值范围是( ). A.a?0,b?0,c?0 B.a?0,b?0,c?0 C.a?0,b?0,c?0 D.a?0,b?0,c?0
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠B=60°,A的半径为3,那么下列说法正确的是(A.点B、点C都在A内 B.点C在
A内,点B在
A外
C.点B在
A内,点C在A外 D.点B、点C都在
A外
二、填空题(本大题共12 题,每题4分,满分48分)
. ) 7.已知二次函数f?x??x2?3x?1,那么f?2?? _________.
12). x?1,那么抛物线在y轴右侧部分是 ________(填“上升的”或“下降的”
2x5x?y? _________. 9.已知?,那么
y2y8.已知抛物线y?10.已知?是锐角,sin??1,那么cos??_________. 211.一个正n边形的中心角等于18°,那么n=_________.
12.已知点P是线段AB上的黄金分割点,AP>BP,AB=4,那么AP=_________.
13.如图,为了测量铁塔AB的高度,在离铁塔底部(点B)60米的C处,测得塔顶A的仰角为30°,那么铁塔的高度AB=_________米.
14.已知O1、O2的半径分别为2和5,圆心距为d,若O1和O2相交,那么d的取值范围是_________. 15.如图,已知O为△ABC内一点,点D、E分别在边AB和AC上,且那么DE?_________.(用b、c表示)
AD2B?b,OC?c,DE∥BC,设O?,
AB5
16.如图,已知O1和O2相交于A、B两点,延长连心线O1O2交O2于点P,联结PA、PB,若∠APB=60°,AP=6,那么O2的半径等于_________.
417.如图,在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AB=AC=5,cos∠C=,那么GE=__________ .
5
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,在边AB上取一点O,使BO=BC,以点O为旋转中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A′B′C′(点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′),那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是 . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)计算:cos245??
20.(本题满分10分)已知二次函数y?x2?4x?5,与y轴的交点为P,与x轴交于A、B两点.(点B在点A的右侧)
(1)当y=0时,求x的值;
(2)点M(6,m)在二次函数y?x2?4x?5的图像上,设直线MP与x轴交于点C,求cot?MCB的值.
cot30??tan260??cot45?sin30?.
2sin60?
21. (本题满分10分)如图,已知某水库大坝的横截面是梯形ABCD,坝顶宽AD是6米,坝高24米,背水坡AB的坡度为1:3,迎水坡CD的坡度为1:2. 求(1)背水坡AB的长度. (2)坝底BC的长度.
22.(本题满分10分)如图.已知AB是O的直径,C为圆上一点,D是BC的中点,CH⊥AB于H,垂足为H.联结OD交弦BC于E,交CH于F,联结EH. (1)求证: △BHE∽△BCO. (2)若OC=4,BH=1,求EH的长.
23.(本题满分12分)如图,M是平行四边形ABCD的对角线上的一点,射线AM与BC交于点F,与DC的延长线交于点H.
(1)求证:AM2?MF?MH.
(2)若BC2?BD?DM求证,∠AMB=∠ADC.
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