2017-2018学年八年级下册数学压轴好题

2017-2018学年八年级下册数学压轴好题

1.已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，

∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P

是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．

（1）求点B的坐标；

（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．

3.提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE

分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M、N，通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等． 学生乙：如图2，连接DP，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了． 解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．

问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

4.操作：如图，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此 图： （1）作一个平行四边形AMBN，使A、B两点都在直线PQ上（只保留作图痕迹，

不 写作法）

（2）根据上述经验探究：在□ABCD中，AE?CD交CD于E点，F为BC的中

点， 连接EF、AF，试猜想EF与AF的关系，并给予证明。 （3）若?D?60?,AD?4、CD?3，求EF的长。