2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编：图形的相似与位似

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∴存在点D，使△DO′E与△COO′相似，这时k=﹣，b=1．

15．（2016.山东省泰安市）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．

2

（1）求证：AC=CDBC；

（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．

①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH； ②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．

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【分析】（1）欲证明AC=CDBC，只需推知△ACD∽△BCA即可；

（2）①连接AH．构建直角△AHC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到：∠FHG=∠CAB=90°，即FH⊥GH；

②利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形．

2-1-c-n-j-y

【解答】证明：（1）∵AC平分∠BCD， ∴∠DCA=∠ACB．

又∵AC⊥AB，AD⊥AE，

∴∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠EAB=90°， ∴∠DAC=∠EAB．

又∵E是BC的中点， ∴AE=BE， ∴∠EAB=∠ABC， ∴∠DAC=∠ABC，

∴△ACD∽△BCA， ∴

=

2

，

∴AC=CDBC；

（2）①证明：连接AH．

∵∠ADC=∠BAC=90°，点H、D关于AC对称， ∴AH⊥BC．

∵EG⊥AB，AE=BE，

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