龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(34) - 图文

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（34）

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知复数z满足z(1?i)??1?i，则|z?1|?

A．0 B．1 C．2 D．2

2．已知U?R，函数y?ln(1?x)的定义域为M，N?{x|x2?x?0}，则下列结论正确的是 A．M?N?N B．M?(CUN)?? C．M?N?U D．M?(CUN) 3．已知?an?是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70，则其公差d为 A．?23 B．?13 C．123 D． 3 4．设a,b?R，则“a?b”是“aa?bb的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

35．?1?x?3??1??1?x??展开式中的常数项是

A．?20 B．?18 C．18 D．20

6．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出 场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为 A．

13 B．1135 C．9 D．20 47．某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱长的是 A．22 B．17

2224 C．32 D．33 1

18．已知点P是椭圆

x2y216?8?1上非顶点的动点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若 M是?F??????????????1PF2的平分线上一点，且F1M?MP?0，则OM的取值范围是

A．?0,3? B．(0,22) C．??22,3? D．?0,4?

9．设a,b,c为三角形ABC三边长，a?1,b?c，若logc?ba?logc?ba?2logc?balogc?ba，则三角形 ABC的形状为 A．锐角三角形

B．直角三角形 C．钝角三角形

D．等腰三角形

??3x?y?0,10．若x,y满足约束条件??x?y?4?0,则z?y?x的取值范围为

??y?1x2?2, A． ??2,2? B．??1??1???2,1?? C． ??1,2? D．???2,2??

11．在棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1中，P为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，

若?PBQ??PBD1，则动点Q的轨迹所在曲线为

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

12．若函数f(x)?x2?2x?alnx(a?0)有唯一零点x0，且m?x0?n (m,n为相邻整数)，则m?n 的值为

A．3 B．5 C．7 D．9

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________． 14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得 了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时， 丙说：“甲没有得优秀”； 乙说：“我得了优秀”； 甲说：“丙说的是真话”．

事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．

15．在平行四边形??CD中，????D，4???2?2??D2?1．将此平行四边形沿?D折成直二面

角，则三棱锥???CD外接球的表面积为________． 16．数列?an?满足a1=1，nan?1=?n?1?an?n?n?1?，且bn=a2n?ncos3，记Sn为数列?bn?的前n项和， 则S120=________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

如图，在平面四边形ABCD中，AB?AD，AB?1，AC?7，?ABC?2?3，?ACD??3.

（Ⅰ）求sin?BAC；

C （Ⅱ）求DC的长. B A (第17题图)

D

18．（本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF//BD，EF?12BD，平面EFBD?平面ABCD． （Ⅰ）证明：DE//平面ACF；

（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A?BF?D的余弦值． E

F

D C

A B 19．（本小题满分12分）

已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．

（Ⅰ）求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；

（Ⅱ）现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案 方案一：逐个化验；

方案二：平均分成两组化验； 方案三：混合在一起化验.

请问：哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小)． 20．（本小题满分12分）

定义：在平面内，点P到曲线?上的点的距离的最小值称为点P到曲线?的距离.在平面直角坐标 系xOy中，已知圆M：?x?2?2?y2?12及点A??2,0?，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，

记P点的轨迹为曲线W．

（Ⅰ）求曲线W的方程；

（Ⅱ）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C,D，点E在曲线W上，且

CE?CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE,CF的斜率分别为kk11,k2，求k．

2

21．（本小题满分12分）

已知函数f?x??lnx,g?x?是f?x?的反函数．

（Ⅰ）求证：当x?0时，f?x?1???12x2?x； （Ⅱ）若g?x??g??x??2g?mx2?对任意x?R恒成立，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．

22．(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在直角?ABC中，AB?BC，D为BC边上异于B,C的一点，以AB为直径作?O，分别交AC,AD于点E,F．

A（Ⅰ）证明：C,D,E,F四点共圆；

（Ⅱ）若D为BC中点，且AF?3,FD?1，求AE的长．

OE

F BDC 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程是??x?2cos?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立

?y?sin?极坐标系，A，B的极坐标分别为A(2,?)，B(2,4?3)． （Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；

（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f?x??|x?3|.

（Ⅰ）若不等式f?x?1??f?x??a的解集为空集，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若|a|?1,|b|?3，且a?0，判断f?ab?b?|a|与f???a??的大小，并说明理由.

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（34）参考答案

一．选择题：1-5 CADCD 6-10 ACBBD 11-12 CB 二．填空题：13. ?3 14. 丙 15. ?2 16. 7280

三．解答题：

17．解：（Ⅰ）在?ABC中，由余弦定理得：AC2?BC2?BA2?2BC?BAcosB， 即BC2?BC?6?0，解得：BC?2，或BC??3（舍）， ??????3分 由正弦定理得：

BCsin?BAC?ACsinB?sin?BAC?BCsinB21AC?7. ??????6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）有：cos?CAD?sin?BAC?217，sin?CAD?1?3277?7， 所以sinD?sin???CAD????3???277?12?217?32?5714, ??????9分 7?27由正弦定理得：DCsin?CAD?ACACsin?CAD7sinD?DC?sinD?57?475.?????12分 14E 18．解：（Ⅰ）设AC、BD的交点为O，则O为BD的中点，连接OF

P 1F 由EF//BD,EF?2BD，得EF//OD,EF?OD 所以四边形EFOD为平行四边形，故ED//OF 又ED?平面ACF,OF?平面ACF,所以DE//平面ACF D O C

（Ⅱ）方法一：因为平面EFBD?平面ABCD，交线为BD，AO?BD

M 所以AO?平面EFBD，作OM?BF于M，连AM

A B ?AO?平面BDEF，?AO?BF，又OM?AO=O

?BF?平面AOM，?BF?AM, 故?AMO为二面角A?BF?D的平面角. 取EF中点P，连接OP，因为四边形EFBD为等腰梯形，故OP?BD

因为S12?BD)?OP?1梯形EFBD??(EF2?(2?22)?OP?3

所以OP?2.由PF?12OB?2102，得BF?OF?OP2?PF2?2

因为S12OP?12OM?BF 所以OM?OB?OP210?FOB?OB?BF?5，故AM?OA2?OM2?3105,所以cos?AMO?OMAM?223,故二面角A?BF?D的余弦值为3 方法二：取EF中点P，连接OP，因为四边形EFBD为等腰梯形，故OP?BD，面ABCD，交线为BD，故OP?平面ABCD，如图，以O为坐标原点，分别以???又平面OA?，???EFBDOB??平

，???OP?的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O?xyz

因为S11梯形EFBD?2?(EF?BD)?OP?2?(2?22)?OP?3

所以OP?2, A(2,0，0),B(0，2,0),C(?2,0，0),F(0，22,2)

因此???AB??(?2,2，0),BF?????(0,?22，2) 设平面ABF的法向量为?n?(x,y,z)

???????2x?2y由???n??????AB??0?0，得??n?BF?0???2，令z?1，则??2y?2z?0n?(2,2,1) 因为AO?BD，所以AO?平面EFBD，故平面BFD的法向量为???OA??(2,0,0) 于是cos????OA?,????n?????OA???

n222OA???n?22?22?1?2?3 由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角A?BF?D的余弦值为23 19．解：

20．解：（Ⅰ）由分析知：点P在圆内且不为圆心，故PA?PM?23?22?AM,

所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆， 故曲线W的方程为x23?y2?1. ????5分 （Ⅱ）设C(xy11,y1)(x1y1?0),E(x2,y2),则D(?x1,?y1),则直线CD的斜率为kCD?x，又CE?CD，1所以直线CE的斜率是kx1CE??y，记?x1y?k，设直线CE的方程为y?kx?m，由题意知11k?0,m?0?y?kx?m，由??得：?1?3k2?x2?6mkx?3m2?3?0.∴x?x??6mk， ?x2?3?y2?1121?3k2 ∴y2my1?y21y11?y2?k(x1?x2)?2m?1?3k2，由题意知，x1?x2， 所以k1?x???x， 1?x23k31 所以直线DE的方程为y?yy11?3x(x?x1)，令y?0，得x?2x1，即F(2x1,0).

1 可得k??y1x. 所以k1k121??k12，即=?.13k ?????12分

23

21．解：

22．解：（Ⅰ）连结BF,EF，则?CEF??ABF， 因为AB为直径，所以?AFB?90?，

因为AB?BC，所以?ABF??ADB， 所以?ADB??CEF， 所以C,D,E,F四点共圆． （Ⅱ）由已知BD为?O的切线，所以BD2?DF?DA?1??1?3??4，故BD?2， 所以AB?AD2?BD2?42?22?23， 因为D为BC中点，所以BC?4,AC??23?2?42?27．

因为C,D,E,F四点共圆，所以AE?AC?AF?AD， 所以AE?AF?AD3?467AC?27?7． 23．解：（Ⅰ）3x?y?23?0.

（Ⅱ）设M(2cos?,sin?)，它到直线AB距离

d?|23cos??sin??23|2=|13sin(???)?23|2，（其中tan??23）∴d13?23max?2

24．解：（Ⅰ）因为f(x?1)?f(x)?|x?4|?|x?3|≥|x?4?3?x|?1， 不等式

f(x?1)?f(x)?a的解集为空集，则1?a即可，所以实数a的取值范围是(??，1]. ??5分（Ⅱ）

f(ab)|a|?f(ba)，证明：要证f(ab)|a|?f(ba)， 只需证|ab?3|?|b?3a|， 即证(ab?3)2?(b?3a)2，

又(ab?3)2?(b?3a)2?a2b2?9a2?b2?9?(a2?1)(b2?9). 因为|a|?1，|b|?3，

所以只需证|ab?3|?|b?3a|， 所以原不等式成立. ???10分