福建高考理科数学试题及答案(2)

3sin2 （Ⅱ）

xxxxx?2sincos?cos22sin2?sinx?12222?2

sinxcosxtanx?cotx?cosxsinx?sinxcosx(2?cosx?sinx)

3443108 ?(?)??(2??)??555512518．本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力.

满分12分. 解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则 P(A)?1213,P(B)?,P(A)?,P(B)?. 2525ξ P 0 1 2 甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，则ξ概率分布为：

3 103119 Eξ=0×+1×+2×=

1025101 21 5 答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为

9. 10 （Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 P?11339 ????2255100991?. 10010091. 100 ∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 P?1?P?1?答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为

19．本小题主要考查函数的单调性，导数的应用等知识，考查运用数学 知识，分析问题和

解决问题的能力.满分12分. 解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的 切线方程为x+2y+5=0，知

1?1?2f(?1)?5?0,即f(?1)??2,f?(?1)??.2

a(x2?b)?2x(ax?6)?f?(x)?.22(x?b)??a?b??2?a?2b?4?11?b?? ∴?即?a(1?b)?2(?a?6)??

22?a(1?b)?2(?a?6)??1?(1?b)?2?(1?b)2?

解得a?2,b?3(?b?1?0,b??1舍去).2x?6所以所求的函数解析式是f(x)?2.x?3?2x2?12x?6(II)f?(x)?.(x2?3)2令?2x2?12x?6?0,解得x1?3?23,x2?3?23,当x?3?23,或x?3?23时,f?(x)?0;当3?23?x?3?23时,f?(x)?0.2x?6所以f(x)?2在(??,3?23)内是减函数;在(3?23,3?23)内是增函数;x?3在(3?23,??)内是减函数.

20．本小题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识，考查空间想

象能力，逻辑思维能力与运算能力. 满分12分. 解法一：（Ⅰ）?BF?平面ACE. ?BF?AE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且CB?AB， ?CB?平面ABE. ?CB?AE. ?AE?平面BCE.

（Ⅱ）连结BD交AC于G，连结FG，

∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=2，

?BF?平面ACE，

由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.

??BGF是二面角B—AC—E的平面角. 由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又?AE?EB， ∴在等腰直角三角形AEB中，BE=2. 又?直角?BCE中,EC?BC2?BE2?6,

BF?BC?BE2?223，

??EC3623BF6?直角?BFG中,sin?BGF??3?.

BG32∴二面角B—AC—E等于arcsin6. 3（Ⅲ）过点E作EO?AB交AB于点O. OE=1.∵二面角D—AB—E为直二面角， ∴EO⊥平面ABCD. 设D到平面ACE的距离为h，

11?VD?ACE?VE?ACD, ?S?ACB?h?S?ACD?EO.

33?AE?平面BCE，?AE?EC.

1AD?DC?EO ?h?2?1AE?EC21?2?2?123 2?.132?62∴点D到平面ACE的距离为

23. 3解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直 线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行 于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系 O—xyz，如图.

?AE?面BCE，BE?面BCE， ?AE?BE，

在Rt?AEB中,AB?2,O为AB的中点，

?OE?1.?A(0,?1,0),E(1,0,0),C(0,1,2).

AE?(1,1,0),AC?(0,2,2). 设平面AEC的一个法向量为n?(x,y,z)， ??AE?n?0,?x?y?0,则? 即?2y?2x?0.??AC?n?0,?

解得??y??x,

?z?x,

令x?1,得n?(1,?1,1)是平面AEC的一个法向量. 又平面BAC的一个法向量为m?(1,0,0)，

?cos(m,n)?m,n|m|?|n|?13?3. 33. 3

∴二面角B—AC—E的大小为arccos（III）∵AD//z轴，AD=2，∴AD?(0,0,2)， ∴点D到平面ACE的距离d?|AD|?|cos?AD,n??|AD?n||n|?23?23. 321．本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解

题能力.满分14分.

（I）解法一：直线l:y?3x?23， ①

过原点垂直l的直线方程为y??解①②得x?3x， ② 33. 2∵椭圆中心O（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，

a23??2??3.

c2∵直线l过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.

x2y2?c?2,a?6,b?2. 故椭圆C的方程为??1. ③

6222解法二：直线l:y?3x?23.

p?q?3??23?2设原点关于直线l对称点为（p，q），则?2解得p=3. ??3?q??1.?p?∵椭圆中心O（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，

a2??3. ∵直线l过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.

cx2y2?c?2,a?6,b?2. 故椭圆C的方程为??1. ③

6222（II）解法一：设M（x1,y1），N（x2,y2）.

当直线m不垂直x轴时，直线m:y?k(x?2)代入③，整理得

12k212k2?6(3k?1)x?12kx?12k?6?0, ?x1?x2??2,x1?x2?, 23k?13k?12222|MN|?1?k2(x1?x2)?4x1x2?1?k2212k2212k2?626(1?k2)

(?2)?4??,3k?13k2?13k2?1点O到直线MN的距离d?|2k|1?k2

?OM?ON?44cos?MON6cot?MON,即 |OM|?|ON|cos?MON?6?0, 33sin?MON4246,?S?OMN?6.?|MN|?d?6, 333?|OM|?|ON|sin?MON?