福建高考理科数学试题及答案(2)

20．（本小题满分12分）

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

21．（本小题满分12分）

已知方向向量为v=(1,

3)的直线l过点（0，－23）和椭圆C：

x2y2??1(a?b?0)的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. a2b2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足OM?ON?46 3cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分14分）

已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+

1我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如an当a=1时，得到无穷数列：1,2,,,?;当a??时,得到有穷数列:?（Ⅰ）求当a为何值时a4=0； （Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1, bn+1=

3523121,?1,0. 21(n?N?)，求证a取数列{bn}中的任一个数，bn?1都可以得到一个有穷数列{an}； （Ⅲ）若

3?an?2(n?4)，求a的取值范围. 2

数学（理）试题参考答案

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.

1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.D

二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.

13.240 14.9 15.

1 b?116.如 ①x轴，－3－log2x ②y轴，3+log2(－x)

x－3

③原点，－3－log2(x) ④直线y=x, 2

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知

识，以及推理和运算能力.满分12分. 解法一：（Ⅰ）由sinx?cosx? 即 2sinxcosx?? 又??24.2511,平方得sin2x?2sinxcosx?cos2x?, 52549?(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx?.

25?2?x?0,?sinx?0,cosx?0,sinx?cosx?0,

75 故 sinx?cosx??.

3sin2xxxxx?2sincos?cos22sin2?sinx?1 2222?2sinxcosxtanx?cosx?cosxsinx （Ⅱ）

?sinxcosx(2?cosx?sinx)121108?(?)?(2?)??255125

? 解法二：（Ⅰ）联立方程?sinx?cosx?,

15??sin2?cos2x?1.?①②

12 由①得sinx??cosx,将其代入②，整理得25cosx?5cosx?12?0,

5354.53?sinx??,???5

???x?0,??2?cosx?4.?5? ?cosx??或cosx? 故 sinx?cosx??.

75