2016届高三数学一轮复习优题精练：三角函数 - 图文

围内

法二：解：（1）如图作BD⊥CA于点D，

设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，

AB＝52k，由AC＝63k＝1260m， 知：AB＝52k＝1040m．

（2）设乙出发x分钟后到达点M，

此时甲到达N点，如图所示． 则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，

2222

由余弦定理得：MN＝AM＋AN－2 AM·ANcosA＝7400 x－14000 x＋10000，

其中0≤x≤8，当x＝

35

(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短． 37

1260126

＝ (min)． 505

（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用时：

12614186

若甲等乙3分钟，则乙到C用时： ＋3＝ (min)，在BC上用时： (min) ．

555861250

此时乙的速度最小，且为：500÷ ＝ m/min．

543

12611156

若乙等甲3分钟，则乙到C用时： －3＝ (min)，在BC上用时： (min) ．

55556625

此时乙的速度最大，且为：500÷ ＝ m/min．

514故乙步行的速度应控制在[

1250625 ， ]范围内． 4314

M B D C 4、

N

A

9

5、解：（1）设AB的高度为h，

在△CAB中，因为?ACB?45?，所以CB?h， ………………………………1分 在△OAB中，因为?AOB?30?，?AEB?60?， ………………………………2分

所以OB?3h，EB?由题意得3h?3h， ………………………………………………………4分 33h?103，解得h?15． ………………………………………6分 3答：烟囱的高度为15米． ……………………………………………………………7分

OC2?OB2?BC2（2）在△OBC中，cos?COB?

2OC?OB300?225?3?2255??， …………………10分

62?103?153所以在△OCE中，CE2?OC2?OE2?2OC?OEcos?COE 5 ?300?300?600??100． …………………13分

6答：CE的长为10米． ……………………………………………………………14分

10

π

6、解：（1）因为函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)，

2

π

所以f()＝2sin(π＋φ)＝－2，

2

即sinφ＝1． …………………………………………… 4分 π

因为0＜φ＜2π，所以φ＝． …………………………………………… 6分

2（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x． ………………………………………… 8分

α63因为f()＝，所以cosα＝．

255

π4

又因为－＜α＜0，所以sinα＝－． …………………………………… 10分

25247

所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－．…………………… 12分

2525πππ7－243

从而sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝． …………………… 14分

66650

ππ7．解:（1）由条件，得 sin(A?)?2sin(A?)．

66 ?分

A? 化简，得 sin3cAo．s

3131sinA?cosA?2(sinA?cosA)． …………………………………………32222 ?tanA?3．……………………………………………………………………………6分

又A?(0,π)， ?A?分

（2）?sin(A?B)?2sin(A?B)， AcoBs? ?sins 化简，得 3coAπ． ………………………………………………………………73cAosBs?insiBn?sAin2A(sinB?cosAcBo．

Bc…………………………………………………o．11

分

AcoBs?，0 又 cos

?tanA?3tanB．又tanA?2，

?tanB?分

2．……………………………………………………………………………143 11

8、⑴由图，A?2,分

T21?????(?)?1，得T?4，??，则f(x)?2sin(x?)，…3

243326由f()?2sin(又0???⑵

23?2???)?2，得sin(??)?1，所以???2k??(k?Z)，

32332????2，得???6，所以f(x)?2sin(?2x??6)； ……7分

y?f(x?1)?f(x)?2sin(分

?x?)?2cos(x?)?22sin(x?)， ……10

2626212?????因为x?[,]，故

1522?6???7x??212?，则?61???sinx(??)，1即2212?2?fx(?)2， 2所以函数y?f(x?1)?f(x)的值域为[?2,22]． ……14分 9.

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