2016届高三数学一轮复习优题精练：三角函数 - 图文

7、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知在△ABC中，sin(A?B)?2sin(A?B)． （1）若B?π，求A； 6 （2）若tanA?2，求tanB的值．

8、（扬州市2015届高三上期末）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0???部分图象如图所示。

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当x?[,]时，求函数y?f(x?1)?f(x)的值域。

?2)1522

5

9、（南通市2015届高三）在长为20m，宽为16m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台(圆心为点C)，展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角B点处安装监控摄像头，使点

B与圆C在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内(如图阴影所示).

?1?若圆盘半径为25m，求监控摄像头最小水平视角的正切值；

?2?过监控摄像头最大水平视角为60?，求圆盘半径的最大值.

(注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角.)

10、（扬州市2015届高三上期末）如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30o方向

tan??33），且与商业中的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东?角（0＜?＜，2心O的距离为21公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。

（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；

（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。

?

6

参考答案

一、填空题

1?2tan?(???)ta?n71、 tan???? 31?tan?(??)ta?n1?1?(?2)7?2、

63、?

4、

3?812 5、π 6、 7、? 8、? 429382?15 11、10 12、 13、 3759、6 10、

14、

2

15、y?4

????2sin?x??

4??8

二、解答题

1、解：（1）AB?c?2,AC?b?3,A?60?，所以a?BC?b2?c2?2bccosA ?9?4?12?1?7. 22?32?21，又因为c?a，所以C?A，

77 （2）根据正弦定理，sinC?csinA?a 故C为锐角，所以cosC?27。所以： 7212743 ??777 sin2C?2sinCcosC?2?2.（1）∵α∈（错误！未找到引用源。，π），错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引

7

用源。=错误！未找到引用源。

（2）错误！未找到引用源。=1错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。

123，cosC? 135?54（0，）∴A、C?∴sinA?，sinC?

21353、解：（1）∵cosA?（A?C）?sin（A?C）?sinAcosC?cosAsinC? ∴sinB?sin?? 根据（

2

）

??63 65ABACAC?sinC?1040m 得AB?sinCsinBsinB乙

出

发

t

分

钟

后

，

甲

．

乙

距

离

为

d

，

则

设

d2?(130t)2?(100?50t)2?2?130t?(100?50t)?∴d212 13?200(37t2?70t?50)

1040即0?t?8 1303535∴t?时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。

3737∵0?t?（3）由正弦定理

AC12605BCACsinA??500（m） ?得BC?6313sinAsinBsinB65乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V m/min,则

500710??3 v50∴?3?5007101250625??3∴?v? v504314∴为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在??1250625?范,??4314? 8