(word完整版)相似三角形经典模型总结,推荐文档

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“平行旋转型”

图形梳理：

AEE'BFBF'AF'E'AAFE'EBF'FF'EFCAEF旋转到AE‘F’BECAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’

特殊情况：B、E'、F'共线

AEE'BFBF'EE'FAF'CAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’

C，E'，F'共线

E'EAE'AF'F'FEFBCAEF旋转到AE‘F’BCAEF旋转到AE‘F’

【例13】 已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD互相垂直，则

1.证明：AD?BC?AB?CD

AD2222OBC

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2.当?AOD，以点O为旋转中心，逆时针旋转?度（0???90），问上面的结论是否成立，请说明理由

DAOBC

【例14】 （全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，求

AG:DF:CE?_________.

ADAGFBECBGFE

“斜交型”

【例15】 如图，?ABC中，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD?AF?AB，

求证：?AEF:?ACD

2AFDBEC

【例16】 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，?BAC??CDB,求证：?DAC??CBD

ADOB 6

C

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【例17】 如图，设

ABBCCA，则?1??2吗？ ??ADDEEAAE1BD2C

【例18】 在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，?ABC和?BDE的面积分别

等于18和2，DE?2，求AC边上的高

AEBDC

【例19】 如图，在等边?ABC的边BC上取点D，使求证：?DBH??DAB

BD1?，作CH?AD，H为垂足，连结BH。 CD2

【例20】 已知：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD?CE,直线CD与AE相交于点F

求证：①DC?AE,②AD?DC?DF

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ABD

CFE

“斜交特殊型”（隐含三垂直）

【例21】 已知，如图，?ABC中，AD?BC于点D，DE?AC于点E，DF?AB于点F，求证：

?AEF??B

AFEBDC

【例22】 已知：如图，CE是直角三角形斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BG

⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：CE2?PE?DE。

PGDAECB

【例23】 如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF?GH,若AB?2，BC?3，

则EF:GH等于（ ）

A. 2:3 B. 3:2 C. 4:9 D.无法确定

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