辽宁省沈阳市中考数学试卷分析(含解析版试卷)

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

．

∴△ADF≌△CBN（ASA）． ∴DF=BN．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°． ∴∠EAB+∠EBA=90°． ∴∠AEB=90°．

同理可得：∠AFD=∠DMC=90°． ∴∠EFM=90°． ∵FM=3，EF=4， ∴ME=

=5（cm）．

∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°． ∴四边形EFMN是矩形． ∴EN=FM=3．

∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB， ∴△AFD∽△AEB． ∴∴

==．

．

∴4DF=3AF．

设DF=3k，则AF=4k． ∵∠AFD=90°， ∴AD=5k． ∵∠AEB=90°，AE=4（k+1），BE=3（k+1）， ∴AB=5（k+1）． ∵2（AB+AD）=42， ∴AB+AD=21．

∴5（k+1）+5k=21． ∴k=1.6．

∴AB=13（cm）． 故答案为：5、13．

点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判

定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强．

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

三、解答题（17、18各8分，19题10分，共26分）

17．（8分）（2014?沈阳）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}?a，其中a=﹣1，b=5．

考点：整式的混合运算—化简求值．. 分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可． 解答：解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]?a

=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）?a =4ab?a =4a2b；

当a=﹣1，b=5时， 原式=4×（﹣1）2×5=20． 点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得

数值即可．

18．（8分）（2014?沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．

考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．. 专题：证明题． 分析：欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可． 解答：证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC， ∴OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，

∴在△ODE与△OCF中，∴△ODE≌△OCF（SAS）， ∴OE=OF．

，

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

19．（10分）（2014?沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．21·cn·jy·com

考点：列表法与树状图法．. 分析：首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球

颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答：解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况， ∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率． 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

四、每小题10分，共20分

20．（10分）（2014?沈阳）2014年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开 幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意 大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最 有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被 调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一 队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：2·1·c·n·j·y 球队名称 百分比 意大利 17% 德国 a 西班牙 10% 巴西 38% 阿根廷 0

根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a= 30% ，b= 5% ；

（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

考点：条形统计图；用样本估计总体．. 分析：（1）首先根据意大利有85人，占17%，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义

求得b的值，然后利用1减去其它各组的百分比即可求得a的值； （2）根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答； （3）利用总人数4800，乘以对应的百分比即可求解． 解答：解：（1）总人数是：85÷ 17%=500（人），

则b=

=5%，

a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；

（2）

（3）4800×30%=1440（人）． 点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

21．（10分）（2014?沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．21·世纪*教育网

考点：一元二次方程的应用．. 专题：增长率问题． 分析：设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份

的利润比2月份的利润增加4.8万元”列方程求解． 解答：解：设这个增长率为x．

依题意得：200（1+x）2﹣20（1+x）=4.8， 解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网