2007年高考数学试题分类汇编-圆锥曲线（ks5u高考资源网）

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????????（II）假设在x轴上存在定点C(m，CB为常数． 0)，使CA?当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y?k(x?2)(k??1)． 代入x2?y2?2有(1?k2)x2?4k2x?(4k2?2)?0．

4k24k2?2则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1?x2?2，x1x2?2，

k?1k?1????????于是CA?CB?(x1?m)(x2?m)?k2(x1?2)(x2?2) ?(k2?1)x1x2?(2k2?m)(x1?x2)?4k2?m2

(k2?1)(4k2?2)4k2(2k2?m)22???4k?m 22k?1k?12(1?2m)k2?24?4m2??m?2(1?2m)??m2． 22k?1k?1????????????????CB是与k无关的常数，所以4?4m?0，即m?1，此时CA?CB=?1． 因为CA?当AB与x轴垂直时，点A，B的坐标可分别设为(2，2)，(2，?2)， ????????此时CA?CB?(1，2)?(1，?2)??1．

????????CB为常数． 故在x轴上存在定点C(1，0)，使CA??x1?x2?x?4，解法二：（I）同解法一的（I）有?

y?y?y?12当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y?k(x?2)(k??1)． 代入x2?y2?2有(1?k2)x2?4k2x?(4k2?2)?0．

4k2则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1?x2?2．

k?1?4k2?4k． y1?y2?k(x1?x2?4)?k??4??2?k?1?k?14k2由①②③得x?4?2．???????????????????④

k?1 共50页 第33页

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y?4k．??????????????????????????⑤ k2?1当k?0时，y?0，由④⑤得，

x?4?k，将其代入⑤有 yx?44y(x?4)yy??．整理得(x?6)2?y2?4． 222(x?4)(x?4)?y?1y24?当k?0时，点M的坐标为(4，0)，满足上述方程．

当AB与x轴垂直时，x1?x2?2，求得M(8，0)，也满足上述方程． 故点M的轨迹方程是(x?6)2?y2?4．

????????CB为常数， （II）假设在x轴上存在定点点C(m，0)，使CA?4k24k2?2当AB不与x轴垂直时，由（I）有x1?x2?2?1，x1x2?2．

kk?1以上同解法一的（II）．

湖南文 x2y29．设F1，F2分别是椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标

ab为3c（c为半焦距）的点，且|F1F2|?|F2P|，则椭圆的离心率是（ ） A．

3?1 2 B．

1 2 C．

5?1 2 D．

2 219．（本小题满分13分）

已知双曲线x2?y2?2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C的坐标是(1，0)．

????????（I）证明CA，CB为常数；

?????????????????（II）若动点M满足CM?CA?CB?CO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程．

0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)． 19．解：由条件知F(2， 共50页 第34页

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（I）当AB与x轴垂直时，可设点A，B的坐标分别为(2，2)，(2，?2)，

????????此时CA?CB?(1，2)?(1，?2)??1．

当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y?k(x?2)(k??1)． 代入x2?y2?2，有(1?k2)x2?4k2x?(4k2?2)?0．

4k24k2?2则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1?x2?2，x1x2?2，

k?1k?1????????于是CA?CB?(x1?1)(x2?1)?y1y2?(x1?1)(x2?1)?k2(x1?2)(x2?2) ?(k2?1)x1x2?(2k2?1)(x1?x2)?4k2?1

(k2?1)(4k2?2)4k2(2k2?1)2???4k?1 22k?1k?1?(?4k2?2)?4k2?1??1．

????????CB为常数?1． 综上所述，CA??????????（II）解法一：设M(x，y)，则CM?(x?1，y1)， ，y)，CA?(x1?1?????????????????????????CB?(x2?1，y2)，CO?(?1，0)，由CM?CA?CB?CO得：

?x?1?x1?x2?3，?x1?x2?x?2，即? ?y?y?yy?y?y?12?12于是AB的中点坐标为??x?2y?，?． ?22?yy?y2yy2(x1?x2)． 当AB不与x轴垂直时，1，即y1?y2???x?2x?2x1?x2?2x?22222又因为A，B两点在双曲线上，所以x1?y12?2，x2?y2?2，两式相减得

(x1?x2)(x1?x2)?(y1?y2)(y1?y2)，即(x1?x2)(x?2)?(y1?y2)y．

将y1?y2?y(x1?x2)代入上式，化简得x2?y2?4． x?2 共50页 第35页

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当AB与x轴垂直时，x1?x2?2，求得M(2，0)，也满足上述方程． 所以点M的轨迹方程是x2?y2?4． 解法二：同解法一得??x1?x2?x?2，??????????????①

?y1?y2?y4k2当AB不与x轴垂直时，由（I） 有x1?x2?2．???????②

k?1?4k2?4k．?????????③ y1?y2?k(x1?x2?4)?k??4??2?k?1?k?14k2由①②③得x?2?2．???????????????????④

k?1y?4k．??????????????????????????⑤ k2?1当k?0时，y?0，由④⑤得，

x?2?k，将其代入⑤有 yx?24y(x?2)y22y??．整理得x?y?4． 222(x?2)(x?2)?y?1y24?当k?0时，点M的坐标为(?2，0)，满足上述方程．

当AB与x轴垂直时，x1?x2?2，求得M(2，0)，也满足上述方程． 故点M的轨迹方程是x2?y2?4． 湖北理

x2y27．双曲线C1:2?2?1(a?0，b?0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；

ab抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则A．?1

B．1

C．?F1F2MF1?MF1MF2等于（ ）

1 2 D．

1 210．已知直线

xy??1（a，b是非零常数）与圆x2?y2?100有公共点，且公共点的横ab共50页 第36页