2007年高考数学试题分类汇编-圆锥曲线（ks5u高考资源网）

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20．（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切． （1）求圆O的方程；

（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成等比数列，求

????????PA?PB的取值范围．

20．解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x?3y?4的距离，

即 r?4?2． 1?3

得圆O的方程为x2?y2?4．

（2）不妨设A(x1，，0)B(x2，，0)x1?x2．由x2?4即得

A(?2，，0)B(2，0)．

设P(x，y)，由PA，PO，PB成等比数列，得 (x?2)2?y2?(x?2)2?y2?x2?y2， 即 x2?y2?2．

????????PA?PB?(?2?x，?y)?(2?x，?y)

?x2?4?y2?2(y?1).2

22??x?y?4，由于点P在圆O内，故?2 2??x?y?2.由此得y2?1．

????????所以PA?PB的取值范围为[?2，0)．

全国2文

11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A．

1 3 B．3 3 C．

1 2 D．3 2 共50页 第21页

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?????????y2?1的左、12．设F1，F2分别是双曲线x?右焦点．若点P在双曲线上，且PFPF2?0，1?9?????????则PF1?PF2?（ ）

2A．10 全国1理

B．210

C．5

D．25 （4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4，0)，(4，0)，则双曲线方程为（ ）

x2y2??1 A．

412x2y2??1 B．

124x2y2??1 C．

106x2y2??1 D．

610（11）抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（ ） A．4

B．33

C．43

D．8

（21）（本小题满分12分）

x2y2??1的左、已知椭圆右焦点分别为F1，F2．过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F232的直线交椭圆于A，C两点，且AC?BD，垂足为P． 22x0y0??1； （Ⅰ）设P点的坐标为(x0，y0)，证明：32（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．

（21）证明：

（Ⅰ）椭圆的半焦距c?3?2?1，

22由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故x0?y0?1， 2222y0x0y0x21?≤???1． 所以，32222（Ⅱ）（ⅰ）当BD的斜率k存在且k?0时，BD的方程为y?k(x?1)，代入椭圆方程

x2y2??1，并化简得(3k2?2)x2?6k2x?3k2?6?0． 32设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则

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6k23k2?6x1?x2??2，x1x2?2

3k?23k?243(k2?1)BD?1?k?x1?x2?(1?k)???(x2?x2)?4x1x2???3k2?2；

222因为AC与BC相交于点P，且AC的斜率为?1， k?1?43?2?1?43(k2?1)k??所以，AC?． ?212k?33?2?2k四边形ABCD的面积

124(k2?1)2??(k2?1)296S??BDAC?≥?．

2(3k2?2)(2k2?3)?(3k2?2)?(2k2?3)?225??2??当k2?1时，上式取等号．

（ⅱ）当BD的斜率k?0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S?4． 综上，四边形ABCD的面积的最小值为宁夏理

6．已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F， 点P，y1)，P2(x2，y2)，P，y3)在抛物线上， 1(x13(x3且2x2?x1?x3， 则有（ ） Ａ．FP1?FP2?FP3

Ｂ．FP1?FP2Ｄ．FP222296． 25?FP3

2Ｃ．2FP2?FP1?FP3 ?FP·FP3 113．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．3 19．（本小题满分12分）

x2?y2?1有两个不在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆2同的交点P和Q． （I）求k的取值范围；

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（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量

????????????OP?OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为y?kx?2，

x2?(kx?2)2?1． 代入椭圆方程得2整理得??1??k2?x2?22kx?1?0 ① ?2??1??k2??4k2?2?0， ?2?直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于??8k2?4???2??222k解得k??或k?．即的取值范围为??∞，??∞???????2，?． 222????????????（Ⅱ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则OP?OQ?(x1?x2，y1?y2)，

由方程①，x1?x2??42k． ② 1?2k2又y1?y2?k(x1?x2)?22． ③

????而A(2，，0)B(01，)，AB?(?21，)．

????????????所以OP?OQ与AB共线等价于x1?x2??2(y1?y2)，

将②③代入上式，解得k?2． 2由（Ⅰ）知k??辽宁理

22或k?，故没有符合题意的常数k． 22y2?1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若11．设P为双曲线x?122|PF1|:|PF2|?3:2，则△PF1F2的面积为（ ）

A．63

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B．12 C．123 D．24