2007年高考数学试题分类汇编-圆锥曲线（ks5u高考资源网）

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假设存在Q点?2?22cos?,2?22sin?使QF?OF,

???2?2?22cos??4?2?22sin???2?2?4

整理得 sin??3cos??22 代入 sin2??cos2??1 得: 10cos??122cos??7?0 , cos???122?8?122?22???1

1010 因此不存在符合题意的Q点.

福建理

x2y2??1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） 6．以双曲线

916A．x2?y2?10x?9?0 C．x2?y2?10x?16?0

B．x2?y2?10x?16?0 D．x2?y2?10x?9?0

l y 20．（本小题满分12分）如图，已知点F(1，0)， 直线l:x??1，P为平面上的动点，过P作直线

????????????????l的垂线，垂足为点Q，且QP?QF?FP?FQ．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

F ?1 O 1 x ????????（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知MA??1AF，????????MB??2BF，求?1??2的值；

20．本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分．

????????????????解法一：（Ⅰ）设点P(x，y)，则Q(?1，y)，由QP?QF?FP?FQ得： (x?1，0)?(2，?y)?(x?1，y)?(?2，y)，化简得C:y2?4x． （Ⅱ）设直线AB的方程为：

Q y P B x?my?1(m?0)．

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M??1，?O ??2??， m?F A x M 共50页 第41页

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?y2?4x，联立方程组?，消去x得：

x?my?1，?y2?4my?4?0，??(?4m)2?12?0，故

?y1?y2?4m， ??y1y2??4．????????????????由MA??1AF，MB??2BF得：

y1?22???1y1，y2????2y2，整理得： mm?1??1?22，?2??1?， my1my22?11???? m?y1y2???1??2??2???2???2?2y1?y2 ?my1y224m? m?4?0．

????????????????????????????解法二：（Ⅰ）由QP?QF?FP?FQ得：FQ?(PQ?PF)?0， ?????????????????(PQ?PF)?(PQ?PF)?0，

????2????2?PQ?PF?0， ?????????PQ?PF．

所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2?4x．

????????????????（Ⅱ）由已知MA??1AF，MB??2BF，得?1??2?0．

????????MA?1AF则：??????????．????①

MB?2BF过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，

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????????????MAAA1AF则有：??????????????．????②

MBBB1BF?????????1AFAF由①②得：??????????，即?1??2?0．

?2BFBF

福建文

10．以双曲线x2?y2?2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ） Ａ．x2?y2?4x?3?0 Ｃ．x2?y2?4x?5?0 22．（本小题满分14分）

如图，已知F(1，0)，直线l:x??1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，

Ｂ．x2?y2?4x?3?0 Ｄ．x2?y2?4x?5?0

????????????????且QP?QF?FP?FQ．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M．

????????????????（1）已知MA??1AF，MB??2BF，求?1??2的值； ????????（2）求MA?MB的最小值．

22．本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分． 解法一：（Ⅰ）设点P(x，y)，则Q(?1，y)，由QP?QF?FP?FQ得：

y ????????????????(x?1，0)?(2，?y)?(x?1，y)?(?2，y)，化简得C:y2?4x．

（Ⅱ）（1）设直线AB的方程为：

Q P B O 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M??1，?F A M x?my?1(m?0)．

x ??2??， m??y2?4x，22联立方程组?，消去x得：y?4my?4?0，??(?4m)?12?0，

?x?my?1，?y1?y2?4m， ??y1y2??4． 共50页 第43页

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????????????????由MA??1AF，MB??2BF得：

y1?22???1y1，y2????2y2，整理得： mm?1??1?22，?2??1?， my1my22?11???? m?y1y2???1??2??2???2???2?2y1?y2 ?my1y224m? m?4?0．

????????????????????????????解法二：（Ⅰ）由QP?QF?FP?FQ得：FQ?(PQ?PF)?0， ?????????????????(PQ?PF)?(PQ?PF)?0，

????2????2?PQ?PF?0， ?????????PQ?PF． 所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2?4x．

????????????????（Ⅱ）（1）由已知MA??1AF，MB??2BF，得?1??2?0．

????????MA?1AF则：??????????．????①

MB?2BF过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，

????????????MAAA1AF则有：??????????????．????②

MBBB1BF????????AF?1AF由①②得：??????????，即?1??2?0．

?2BFBF????????2（Ⅱ）（2）解：由解法一，MA?MB?1?m??2y1?yMy2?yM

2?(1?m2)y1y2?yM(y1?y2)?yM

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